多面体重心坐标与三维模型自由运动处理结题摘要

正多面体，或称柏拉图立体， 指各面都是全等的正多边形且每一个顶点所接的面数都是一样的凸多面体。因此对于每两个顶点来说都有一个等距的映射将其中一点映射到另一点。

命名由来

正多面体的别称柏拉图立体是因柏拉图而命名的。柏拉图的朋友特埃特图斯告诉柏拉图这些立体，柏拉图便将这些立体写在《提玛友斯》内。正多面体的作法收录《几何原本》的第13卷。在命题13描述正四面体的作法，命题14就是正八面体，命题15为立方体，命题16是正二十面体，命题17是正十二面体。

判断依据

判断正多面体的依据有三条:

(1)正多面体的面由正多边形构成

(2)正多面体的各个顶角相等

(3)正多面体的各条棱长都相等

这三个条件都必须同时满足，否则就不是正多面体，比如五角十二面体，虽然和正十二面体一样是由十二个五角形围成的，但是由于它的各个顶角并不相等因此不是正多面体。

正多边形都是轴对称图形，正偶数边形既是轴对称图形又是中心对称图形 如果 n 是偶数，则这些轴线中有一半经过相对的顶点，另外一半经过相对边的中点。如果 n 是奇数，则所有的轴线都是经过一个顶点以及其相对边的中心。例如:正多边形的周长与它的外接圆的直径的比值，与直径长短无关。古代数学家正是利用这一性质，逐次倍增正多边形的边数，使正多边形的周长趋近它的外接圆的周长，从而求得了圆周率的近似值。

有一些植物的运动与外界刺激无关，即使在外界条件没有变化的情况下也同样发生，称为自发运动。豆科植物的羽状复叶上的小叶片昼开夜合，称为就眠运动。

受外界刺激而发生的运动，可因其运动的方向与外界刺激的关系分为3类:①趋性运动。即向刺激来源方向移动。高等植物中只限于能自由移动的生物体(如银杏和苏铁)的雄配子。②向性运动。茎尖或根尖朝向(正)或背向(负)刺激来源的方向生长而发生的运动。它是因茎或根的两侧生长速度不同而造成的，是生长运动。引起向性运动的刺激可以是光、重力或接触，相应的向性分别称为向光性、向重性(也称向地性)或向触性。向水性与向化性，可能只是在水分与养料含量较高处根系分枝与生长较为旺盛，造成根系有方向性的不均匀分布，并不是真正的向性。③感性运动。由外界刺激引起而方向与刺激的方向无关的运动。如睡莲花朵昼开夜合;合欢的复叶晚间闭拢、白天张开;以及叶片上气孔白天张开、晚间关闭等都是。

在经典意义上，一个多面体(polyhedron) (英语词来自希腊语 πολυεδρον，poly-，就是词根πολυς, 代表"多"， + -edron，来自εδρον，代表"基底"，"座"，或者"面")是一个三维形体，它由有限个多边形面组成，每个面都是某个平面的一部分，面相交于边，每条边是直线段，而边交于点，称为顶点。立方体，棱锥和棱柱都是多面体的例子。多面体包住三维空间的一块有界体积;有时内部的体也视为多面体的一部分。一个多面体是多边形的三维对应。多边形，多面体和更高维的对应物的一般术语是多胞体。

正多面体 所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角。例如，正四面体(即正棱锥体)的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有三个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的。

正多面体的种数很少。多面体可以有无数，但正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体五种。其中面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体。有些化学元素的结晶体呈正多面体的形状，如食盐的结晶体是正六面体，明矾的结晶体是正八面体。

古希腊的毕达哥拉斯学派曾对五种小多面体作过专门研究，并将研究成果拿到柏拉顿学校教授。故而，西方数学界也将这五种正多面体称为柏拉顿立体。