电力网络数学模型

式中，由元素Yik组成的系数矩阵Y 为节点导纳矩阵，其阶数n就等于网络中除参考节点外的节点数。节点导纳矩阵的对角元素Yii称自导纳，非对角元素Yij（i≠j）称为节点i、j之间的互导纳。在电力系统计算中，节点注入电流为该节点电源电流与负荷电流之和，并规定流入节点的电流方向为正。因此，仅有负荷的负荷节点注入电流就具有负值。某些仅起联络作用的联络节点，注入电流就为零。节点电压通常以大地为参考点，指各节点对地电压。

节点导纳矩阵是一个对称的稀疏矩阵。通常大型电力网节点导纳矩阵中的零元素可达90%以上。以电力系统潮流、短路、稳定计算为主体的电力系统计算机分析算法都建立在应用节点导纳矩阵和稀疏矩阵技术的基础之上。

节点导纳矩阵的逆矩阵，Z=Y－1 ，称为节点阻抗矩阵。因此根据式（1）可得以节点阻抗矩阵为网络参数的节点电压方程。

节点阻抗矩阵的对角元素Zii称自阻抗，非对角元素Zij（i≠j）称为节点i、j之间的互阻抗。节点阻抗矩阵也是一个对称矩阵，但不是稀疏矩阵而是满矩阵。 2100433B

以节点电压Ui和节点注入电流Ii为网络变量，网络参数采用导纳形式的节点电压方

程为：

电力网络分析及其应用是电气工程专业研究生的一门课程。书中重点介绍了电力网络基本知识、分析方法及其在工程中的应用。全书共9章，分别介绍了电力网络概论、电力网络的矩阵方程、电力网络的等值变换、电力网络的灵敏度分析、容差网络故障的区间分析及可测点的选择、电力网功率流图原理及其应用、电力网络的状态方程、电力网接地网故障诊断技术和电力网络分析的计算机实现等内容。 为了便于读者学习，书中除了详细阐述基本原理外，还附有分析应用示例、计算数据和形图。读者通过学习能系统掌握电力网络理论的分析方法。

精馏段数学模型matherciatical model of rectifying section精馏塔以进料日为界分为上、下两段，上段称之为精馏段，其数学模型就是以精馏段作为一个系统，所建立的描述其输人 输出关系的数学关系式称为精馏段数学模型。2100433B

第1章 电力网络概论 1

1.1 电力网络的构成 1

1.2 电力网络的模型 2

1.2.1 基本元件 2

1.2.2 变压器 4

1.2.3 电力线路 5

1.3 电力网络图论基础 10

1.4 电力网络的矩阵 11

1.4.1 关联矩阵 11

1.4.2 回路矩阵 13

1.4.3 割集矩阵 13

1.4.4 路径矩阵 14

1.4.5 拓扑矩阵之间的关系 14

第2章 电力网络的矩阵方程 18

2.1 电力网络矩阵方程的基本概念 18

2.1.1 基尔霍夫电流定律 18

2.1.2 基尔霍夫电压定律 19

2.1.3 特勒根定理 20

2.2 电力网络的基本方程 20

2.2.1 典型支路及其约束 20

2.2.2 节点电压方程 21

2.2.3 回路电流方程 22

2.2.4 割集电压方程 22

2.2.5 路径电流方程 23

2.3 电力网络的特殊支路 24

2.3.1 变压器支路 24

2.3.2 受控源支路 26

2.3.3 电感耦合支路 30

2.4 电力网络矩阵方程的修改 32

2.4.1 支路导纳发生变化 32

2.4.2 变压器变比发生变化 33

2.4.3 增加节点 33

2.4.4 消去节点 33

2.4.5 节点合并 35

2.5 电力网络混合变量方程 35

第3章 电力网络等值变换 40

3.1 射型与网型网络的变换 40

3.1.1 星形变为三角形及负荷移置 40

3.1.2 多射形变为网形及负荷移置 41

3.2 诺顿等值与戴维南等值 42

3.2.1 单端口诺顿等值和戴维南等值 42

3.2.2 多端口诺顿等值与戴维南等值 44

3.3 WARD等值 45

3.4 REI等值 48

第4章 电力网络的灵敏度分析 53

4.1 灵敏度的概念 53

4.1.1 网络方程的灵敏度 53

4.1.2 代数方程组的灵敏度 56

4.1.3 网络公式与算法 57

4.2 电力网络的灵敏度 59

4.2.1 线性网络的灵敏度 59

4.2.2 摄动方程 59

4.2.3 节点-支路阻抗矩阵 60

4.2.4 一般网络方程的灵敏度 60

4.2.5 电力网络方程的灵敏度 61

4.3 增量网络法 63

4.4 伴随网络法 70

4.4.1 伴随网络 70

4.4.2 用伴随网络法计算灵敏度 73

4.5 张量法 78

第5章 容差网络故障的区间分析及可测点的选择 83

5.1 引言 83

5.2 含有容差网络的区间分析 83

5.2.1 区间节点电压方程计算方法 84

5.2.2 故障仿真分析实例 85

5.3 容差网络故障的区间判定 86

5.4 容差子网络级故障区间诊断 89

5.4.1 线性容差子网络级故障区间诊断 89

5.4.2 非线性容差子网络级故障区间诊断 90

5.5 容差网络可测点电压灵敏度与故障识别关系 93

5.6 撕裂端口零电流门限灵敏度与故障识别关系 94

5.7 容差子网络级可测点的优化选择 95

5.7.1 容差网络可测点合理选择示例一 96

5.7.2 容差网络可测点合理选择示例二 98

5.8 优化选择可测点对子网络故障诊断的影响 102

5.8.1 可测点合理选择对子网络N1零门限D0的影响 102

5.8.2 可测点合理选择对子网络故障诊断的影响 103

5.9 本章小结 106

第6章 电力网功率流图原理及其应用 107

6.1 流图的基本概念 107

6.2 流图与线性方程的关系 108

6.3 功率流图与矩阵方程 108

6.4 电力网络流图的形成法 109

6.5 流图的运算规则 111

6.6 传输（增益）的求解 113

6.7 路径与回路的搜索法 114

6.8 封闭信号流图法 116

6.9 Coates流图及其应用 118

6.9.1 Coates流图 119

6.9.2 Coates公式 119

第7章 电力网络的状态方程 124

7.1 状态变量法的基本概念 124

7.1.1 状态、状态变量、状态方程 124

7.1.2 网络复杂性的阶数 125

7.2 线性网络的状态方程 129

7.2.1 编写状态方程的基本考虑 130

7.2.2 线性时不变R、L、C、M网络的状态方程 133

7.2.3 状态方程的端口建立法 139

7.3 状态方程的建立 145

7.3.1 利用信号流图建立状态方程 145

7.3.2 代数余子式的拓扑法 151

7.4 单双口网络状态方程 152

7.4.1 单口网络策动点函数Zd(s)和Yd(s) 152

7.4.2 双口网络Z函数 152

第8章 电力网接地网故障诊断技术 154

8.1 接地网故障的原因及其故障的危害性 154

8.1.1 接地网的导体腐蚀 154

8.1.2 土壤电阻率不均匀 154

8.1.3 电位分布不均 155

8.1.4 接地网故障的危害性 155

8.2 接地电阻常用的计算方法 155

8.2.1 接地网设计及有关问题 156

8.2.2 接地网形式 156

8.2.3 接地网的材料 156

8.2.4 设计误差及改进措施 156

8.2.5 接地电阻的计算方法 157

8.3 降低接地电阻的方法和措施 159

8.3.1 降阻材料应用及接地极防腐措施 160

8.3.2 降低接地电阻的物理和化学方法 161

8.3.3 高阻区降低电阻的措施 161

8.3.4 变电站接地网的特殊降阻措施 162

8.3.5 深孔压力灌注接地降阻 163

8.4 接地网故障诊断字典法 164

8.4.1 字典法故障诊断介绍 165

8.4.2 字典法故障诊断仿真示例 168

8.5 接地网故障分块诊断法 171

8.5.1 分块法故障诊断理论 171

8.5.2 接地网分块故障定位仿真 174

第9章 电力网络分析的计算机实现 177

9.1 MATLAB软件在电网络中的应用 177

9.1.1 MATLAB语言结构 177

9.1.2 空间管理命令 180

9.1.3 MATLAB的M文件 181

9.1.4 MATLAB的矩阵运算 181

9.2 潮流计算的计算机算法 192

9.2.1 概述 192

9.2.2 潮流计算的数学模型 192

9.2.3 迭代法潮流计算 194

9.2.4 牛顿法潮流计算 196

9.2.5 P-Q分解法潮流计算 198

9.3 稀疏技术 200

9.3.1 稀疏矩阵简介 200

9.3.2 稀疏矩阵存储技术 201

9.3.3 对角元素不稀疏的稀疏矩阵存储 202

9.3.4 三角分解技术 203

9.3.5 稀疏矩阵方程的计算 204

9.3.6 稀疏向量矩阵 206

9.3.7 网络演化 208

9.3.8 节点编号技术 213

附录 215

附录A 215

附录B 216

附录C 220

参考文献 224 2100433B