滴定量热法

滴定量热计框图。滴定管内含有一种反应物的滴定剂，可加入到反应容器内，滴定剂的浓度一般为被滴定液的数十倍甚至一百倍左右。反应产生的温度变化由温度传感器（例如热敏电阻）感知，通过惠斯通电桥电路转换为相应的伏特数或热功率。这个伏特数由放大电路放大并记录于记录仪上，或者馈入其他的数据采集系统。反应容器和滴定管置于同一恒温浴中，恒温浴温度由温度控制器控制，并由温度传感器测量。滴定剂和反应容器的温度必须相等，或者它们之间的温差必须精确知道。

滴定剂的加入方式 　①连续加入法：滴定剂以恒速加入，可以得到滴定进程中热效应的完整记录。对于特别复杂的反应，可以从这种记录图中选择任意数目的数据点，用于必要的计算。连续滴定法要求对温度变化的响应必须够快，并且此法只适用于快速反应。②分次递增加入法：间歇地每次加入单位增量的滴定剂，在每次加入单位增量前，必须调节反应容器的温度，使回复到起始温度，通过加入许多次增量，也能够得到足够的测量数据，从而绘制成与连续法相似的图线。不过，它比连续法的工作量要大一些。递增法的好处是可以精确研究动力学上较慢的反应。③连续流动量焓法：使两种溶液各自以恒速连续流过一个混合(测量)容器。此法的优点是反应物于不存在气相情况下混合，这对于测量挥发性液体体系非常重要，并且可以忽略表面吸附效应。该法特别适用于研究复杂的生物化学和微生物学过程。此外，此法的装置可以连接在生产线中进行分析而达到过程控制的目的。

滴定量热法在量热学中是测定热力学函数的有效手段，例如测定焓变ΔH。连续量热滴定得到的典型图谱。图中从 D点开始加入滴定剂,P点代表至此点前加入的滴定剂总量所对应的表观总热效应。滴定曲线在图上分为a、b、d三个区段。a段为热实验初期,图线的斜率与搅拌热、热敏电阻自热和热漏值的大小有关；b段是滴定期即实验主期，热效应包括反应热和稀释热、在 D点处滴定剂与被滴定物二者之间的温差效应以及a段的各种热效应；d段为实验末期，此时已停止加入滴定剂，这段图线的斜率所受影响与a段相同,只是反应容器内溶液的体积变大了。在这种情况下，在将滴定剂加入滴定液的过程中，有可能发生一个或多个反应。各个反应进行的程度和产生的热效应与该反应的平衡常数K和反应的焓变有关。把热效应、K和ΔH联系起来的公式一般是复杂的。如果容器中总共包含n个反应，则这些量之间的关系可以表示为：

(1)QC,P是从滴定开始点D到P点间容器中的n个反应的总热效应；Δni,P是从D到P之间第i个反应产物生成的摩尔数，它与该反应的平衡常数有关；ΔHi为该反应的焓变。ΔHi的最佳值一般可通过对式 (1)进行最小二乘方分析处理得到，即对m个数据点的测量误差的平方和s为：

(2)P表示包括所有的数据点；i表示包括所有的反应。运行一次测试 (得一个热谱图) 的 ΔHi最佳值应是使s(ΔHi,Ki)最小的ΔH值，因此：

(3)式中k=1,2,3,…,n,实际上式(3)有n个方程，各为ΔHi(i=1,2,3,…,n)的一次方程。如要各个反应的平衡常数ki为已知,则Δni的值也已知，就可以解出各个ΔHi的最佳值。

滴定量热法的另一用途是计算K值。应用量热法确定体系的平衡常数必须满足以下条件:①K值和反应物种的浓度必须在一定范围内(约为104重复性优于0.5%(更精确的数据要求重复性优于0.2%，此时温度变化值至少为0.01℃)。这些限制似乎较苛刻，实际上对于有些体系，如质子电离作用和金属配位体相互作用等，选择使用适宜的滴定剂可以测定任意大小的K值。由K和 ΔH值可以得到反应的标准吉布斯函数变化ΔG°和熵变ΔS°：

ΔG°=－RTlnK

ΔS°=(ΔH°－ΔG°)/T

式中R为气体常数；T为热力学温度。2100433B

1922年P.迪图瓦和E.格罗贝特建立热滴定法，用于容量分析。1924年P.M.迪安和O.O.瓦茨最早使用测温滴定这一术语；以后又有人采用热滴定、焓滴定、测温焓滴定、量热滴定和测温滴定等术语，至今仍未统一。

70年代以来,由于与滴定量热计相关的一些技术(如恒温浴、恒速滴定装置、反应容器、温度传感电路以及数据分析手段等)获得迅速发展,连续滴定法结果的精度已可与常用溶液量热计比美，而且能够滴定少于毫克级的试样。因此热滴定不仅可用于分析目的，而且已成为一种精密量热技术。滴定量热法特别适用于下述目的：在有连串反应或并行反应存在的情况下，测定焓变ΔH；用于包含微弱相互作用物种的反应，求吉布斯函数改变ΔG；鉴别络合反应中存在的物种等。还用于测定混合热、物质在两相中的分配系数和吸附容量等，并可用于生物化学、微生物学和环境化学等方面。

①环境等温式：将反应容器浸没于恒温浴中，连续监测反应容器内温度随着滴定剂加入量的变化；②等温式：实验中维持反应容器和器内物（即体系）的温度恒定,并且严格等于其环境的温度,同时监测流过反应容器的热量变化。在滴定中，热量变化仅仅来源于容器内滴定剂与被滴定物的物理或化学变化。等温法比环境等温法优异之处是不需要进行体系与环境之间的热交换改正。

滴定量热法包含这样的假定，即测得的数据表示量热计系统既达到了热平衡，也达到化学平衡的结果。当然，实际上达到精确的热平衡是十分困难的。环境等温式滴定反应容器已可达到的热平衡时间约为2秒;等温式的容器情况更好。环境等温式滴定量热计反应容器的设计,应该使其与环境之间的热交换为最小。一种典型的滴定反应容器。由于杜瓦容器的玻璃内壁很薄,其内部各部件(搅拌器、热敏电阻、加热器等)的质量都很小,所以这种设计有利于迅速建立热平衡。

一种等温滴定量热计框图。这种方法的原理可以简单地归结为：用温差电致冷器恒速冷却，而用一个可调加热器的焦耳热进行补偿调节。对于放热反应,反应的热功率q等于以热功率表示的致冷量qc与焦耳热的热功率qh之差;对于吸热反应,则q为qh与qc之差。实验中qc的数值始终维持不变，而qh的大小则视是吸热或放热反应以及反应热功率q的大小而不断调节。因此，qh的变化也就是q的变化值。

利用这种方法，可使体系中附加热效应（如搅拌热、热敏电阻自热）预先得到抵消。即在加入滴定剂的过程中，调节qh的大小，使得反应热效应得到补偿。实验过程中，始终维持体系与环境温度严格相等。这种型式的量热计中,反应容器的温差不超过5×10-6℃。

测温滴定法　是以反应热为基础的滴定方法，用于分析化学时，热效应的利用可分为两种方式：①测温焓滴定，即利用反应热确定反应终点。在滴定过程中，试样的温度作为加入滴定剂体积的函数进行测量。②直接注射法测焓技术,根据反应热确定滴定剂的加入量,即把滴定过程的总热量与该反应的已知摩尔热进行比较。测温滴定法已经得到普遍应用。无论是酸碱滴定法、沉淀滴定法、氧化还原滴定法或者络合滴定法，只要能观测到足够的温度升高，都可以应用。另外，测温滴定的动力学特性也值得重视。例如，当混合物中的两个组分与滴定剂的反应速率相差很大时，就有可能逐次把两个组分滴定出来；又如，一个有催化剂与一个无催化剂的体系，滴定时是有差异的，这种差异也可资利用。 　放热反应的理想滴定曲线。E为滴定终点，DD′为温度升高。在实际过程中，滴定曲线在终点附近往往会出现弯曲的现象。引起弯曲的原因有二:一是反应的平衡常数K值小(K<104),反应不完全；二是这种弯曲也可由缓慢反应引起。如果终点区变弯只是由于K值小而引起的,则为了得到滴定终点,可将曲线外延(图6b)。不过,当外延部分超过反应区的一半时，实验结果会失去意义。

电流滴定又称“安培滴定”。利用扩散电流变化以确定终点的滴定法。所用检流计和电极均与极谐法相同。其指示电极为滴汞电极或铂丝微电极。可用极谐法所用任何参考电极。与极谐法不同之处是滴定过程中所加电压是固定不变的。滴定过程中的电流变化有四种情况：(1)电流渐减至一恒定值，(2)电流从一恒定值逐渐增加，(3)电流渐减后又逐渐增加，(4)电流不断增加。从滴定过程的电流变化可得电流一体积曲线，大多数滴定可以曲线的转折点为滴定终点。电流滴定的原理和所用仪器与极谱法相同，故又称极谱滴定。电流滴定可用于稀溶液（为10^-4N）的滴定，溶解度较大的沉淀滴定，生成易水解盐的酸碱滴定等。 2100433B

微量热法具有许多独特之处。它对被研究体系的溶剂性质、光谱性质和电学性质等没有任何限制条件，即具有非特异性的独特优势，样品用量小，方法灵敏度和精确度高(本仪器最小可检测热功率2 nW，最小可检测热效应0.125uJ，生物样品最小用量0.4ug，温度范围2 ℃ - 80 ℃，滴定池体积(1.43 ml)。实验时间较短(典型的ITC实验只需30-60分钟，并加上几分钟的响应时间)，操作简单(整个实验由计算机控制，使用者只需输入实验的参数，如温度、注射次数、注射量等，计算机就可以完成整个实验，再由Origin软件分析ITC得到的数据)。测量时不需要制成透明清澈的溶液, 而且量热实验完毕的样品未遭破坏，还可以进行后续生化分析。尽管微量热法缺乏特异性但由于生物体系本身具有特异性，因此这种非特异性方法有时可以得到用特异方法得不到的结果，这有助于发现新现象和新规律，特别适应于研究生物体系中的各种特异过程。