电阻应变片

电阻应变片是把一根电阻丝机械的分布在一块有机材料制成的基底上，即成为一片应变片。他的一个重要参数是灵敏系数K。我们来介绍一下它的意义。

设有一个金属电阻丝，其长度为L，横截面是半径为r的圆形，其面积记作S，其电阻率记作ρ，这种材料的泊松系数是μ。当这根电阻丝未受外力作用时，它的电阻值为R:

R = ρL/S(Ω) (2-1)

当他的两端受F力作用时，将会伸长，也就是说产生变形。设其伸长ΔL，其横截面积则缩小，即它的截面圆半径减少Δr。此外，还可用实验证明，此金属电阻丝在变形后，电阻率也会有所改变，记作Δρ。

对式(2--1)求全微分，即求出电阻丝伸长后，他的电阻值改变了多少。我们有:

ΔR = ΔρL/S + ΔLρ/S –ΔSρL/S2 (2-2)

用式(2--1)去除式(2--2)得到

ΔR/R = Δρ/ρ + ΔL/L – ΔS/S (2-3)

另外，我们知道导线的横截面积S = πr2，则 Δs = 2πr*Δr，所以

ΔS/S = 2Δr/r (2-4)

从材料力学我们知道

Δr/r = -μΔL/L (2-5)

其中，负号表示伸长时，半径方向是缩小的。μ是表示材料横向效应泊松系数。把式(2-4)(2-5)代入(2--3)，有

ΔR/R = Δρ/ρ + ΔL/L + 2μΔL/L

=(1 + 2μ+(Δρ/ρ)/(ΔL/L))*ΔL/L

= K *ΔL/L (2--6)

其中

K = 1 + 2μ +(Δρ/ρ)/(ΔL/L) (2--7)

式(2--6))说明了电阻应变片的电阻变化率(电阻相对变化)和电阻丝伸长率(长度相对变化)之间的关系。

需要说明的是:灵敏度系数K值的大小是由制作金属电阻丝材料的性质决定的一个常数，它和应变片的形状、尺寸大小无关，不同的材料的K值一般在1.7-3.6之间;其次K值是一个无因次量，即它没有量纲。

在材料力学中ΔL/L称作为应变，记作ε，用它来表示弹性往往显得太大，很不方便

常常把它的百万分之一作为单位，记作με。这样，式(2--6)常写作:

ΔR/R = Kε (2-8)