电场能

电场的能量叫做电场能,电场能有别于电势能，电势能是电荷在电场中，由电荷和电场共同具有的一种系统能量．电势能跟重力势能相似，电势能是由电荷所在处电场的性质和电荷的电量所决定的（ε=qU），而表示电场的这种能的性质的物理量就是电势．电场中某点的电势是由电场本身决定的，由产生电场的“场源电荷”、空间位置和零电势点的选取所决定（电势是相对量）．电场中某点的电势，数值上等于检验电荷在该点的电势能跟检验电荷电量的比值，即U=ε/q（定义式）．静电力跟重力相 似都是保守力，静电力做功与电荷的运动路径无关，由电荷在电场中初、末位置电势的差值和电荷的电量所决定，即Wab=q（Ua－Ub）=qUab．从上式可看出，电势差（电压）是反映了电场力做功本领的物理量．静电场力做功跟电势能的关系，类似于重力做功跟重力势能的关系，即静电场力做功等于电势能的减少量（Wab=εa εb=－Δε）．2100433B

1）电场具有的能量叫做电场能。

2）电容器充电后具有电场能，如图1所示，从灵敏电流计可以观察到短暂的充电电流，充电后,切断与电源的联系，两个极板上都保存有电荷，两极板间有电场存在.充电过程中,由电源获得的电能储存在电场中，称为电场能。

3）物质具有能量，电场具有能量表明电场是一种物质。

电场是一种特殊物质，是一种不以人的感官所感觉的客观存在．电场具有物质的一般共性，这就是电场跟一般物质一样都具有能量和动量．

电场能量密度用电力线管推导电场能量及其能量密度：

从带电体系的总静电能出发, 导出带电体系的静电场能量, 进而得到静电场的能量密度。设有m 个电荷连续分布的带电体构成带电体系。导体1 的电荷为Q1 , 导体2 的电荷为Q2 ...导体m 的电荷为Qm。设想电场空间的电力线由无限多电力线管构成, 每一个电力线管在导体表面上的面积为ds , 如图1所示。

对于任意考察的电力线管L , E·ds 为一定值, 等于通过电力线管截面的电通量。其中E 是电力线管中各点的电场强度, ds 为场强E 所在点的电力线管的截面积, ds 指向电力线方向。对于连接导体j 和导体k 的任意电力线管L , dsj 沿电力线方向, dsk 与电力线方向相反, 如图2所示。

以上讨论的是真空中的静电场, 对于线形电介质中的静电场, 可以考虑电位移线管,对于任一考察的电位移线管,都可以得到

详细推导过程请查看文献‘用电力线管推导电场能量及电场能量密度’。

电场能量密度运用元电容概念分析

在任意自由空间中的静电场可用电通量管来描述电场的结构，每个电通量管内电通量线的根数是固定的，整个空间是由无穷个小点通量馆组成的。可假想每个电通量管是无数个理想平行板电容器即元电容串联的集合。由于空间不存在自由电荷，可假设通量管中元电容极板的每个平板在它两个面上有相等而符号相反的电荷，因而在电通量管中不存在净电荷。

对每个元电容不许考虑边缘效应，因为每个局部元电容中的场被周围元电容中的场加以保护。这样任意一个自由空间是由无数个元电容组构成的一个电容结构，而每个元电容都相当于一个无限大平行板电容器。所以用理想平行板电容器的均匀场研究空间电场能量分布具有普遍意义。2100433B

有些教材讲该结论适合一切电场。平行板电容器的电场只是无数电场中的一个特例, 用该场推导的结论不一定具有普遍性，所以有学者又用其他方法推导公式来验证此结论。下面首先对静电场中的一些能量公式进行分析对比, 指出静电能是电势能、自能或固有能、相互作用能的统称, 静电场的能量就是激发静电场的带电体系总的静电能。

电场能量密度电势能、相互作用能

静电场是保守力场或势场, 检验电荷q0在静电场中某点p 的电势能可表示为

式中Up 是静电场中p 点的势能。q0 的电势能实际上是检验电荷和静电场(或产生静电场的场源电荷)构成的带电体系所共有的,所以电势能也称带电体系的相互作用能, 又称带电体系的静电能, 属于该带电体系总静电能的一部分.

电场能量密度自能

一个孤立的带电体其静电能称为自能或固有能。用做功的方法来定义,设物体带电量为Q 时, 其电势为U , 则带电体整个荷电过程中, 外界反抗电场力所做的功转化为该带电体的静电自能W , 写成

同相互作用能比较可知, 带电体的自能本质上是带电体上各部分电荷之间的相互作用能。

电场能量密度电荷连续分布的带电体系的静电能

这种体系可以是一个带电体或若干个带电体, 各带电体的自能再加上它们之间的相互作用能便是整个带电体系的总静电能。设带电体的体积为V , 电荷分布的体密度为ρ(x , y , z), 其总静电能为:

积分遍及带电体全部体积V 。U 为被积带电体体积元所在处的电势, 此电势是所有其它带电体及被积带电体积元电荷共同产生的。

一平行板电容器的两极间距d比极板面的线度小很多时，可忽略边缘效应，看成一个无穷大的理想平行板电容器。板间不填充任何介质，加有直流电压

极板上面电荷密度为

由此可求出电场能量密度为