第二型曲面积分

第二型曲面积分是关于在坐标面投影的曲面积分，其物理背景是流量的计算问题。第二型曲线积分与积分路径有关，第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向，第二型曲面积分与曲面的侧有关，如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧)，显然曲面积分要改变符号，注意在上述记号中未指明哪侧，必须另外指出，第二型曲面积分有类似于第二型曲线积分的一些性质。

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第二型曲面积分物理意义
第二型曲面积分常见问题
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第一型曲面积分计算
第一型曲面积分性质
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第二型曲面积分基本信息

中文名	第二型曲面积分	所属学科	数学（微积分）
简介	关于在坐标面投影的曲面积分	物理背景	流量的计算问题

第二型曲面积分第二型曲面积分的计算

转化为二重积分，必须注意两个问题：

(1)将曲面S向相应的坐标平面投影，求得二重积分的积分区域。

(2)根据曲面的侧（即法向量的方向）确定二重积分的符号。

根据积分表达式，确定投影平面，如要计算

P(x，y，z)dydz，必须将S向yz平面投影，求

得二重积分的积分区域D_yz，此时

P(x，y，z)dydz=±

P(x(y，z)，y，z)dydz，其中曲面S：x=x(y，z)，(y，z)∈D_yz，二重积分的符号取决于法向量与x正向的夹角，为锐角时取正号，钝角时取负号，简记为前正、后负。

同理

Q(x，y，z)dzdx=±

Q(x，y(z，x)，z)dzdx，（符号：右正，左负）

R(x，y，z)dxdy=±

R(x，y，z(x，y))dxdy，（符号：上正，下负）

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第二型曲面积分造价信息

市场价

信息价

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材料名称	规格/型号	市场价（除税）	工程建议价（除税）	品牌	单位	税率	供应商
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比例积分阀(智能型)	DN25	查看价格	查看价格	盾安阀门	个	13%	浙江迪艾智控科技股份有限公司
比例积分阀(智能型)	DN40	查看价格	查看价格	盾安阀门	个	13%	浙江迪艾智控科技股份有限公司
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比例积分阀(浮点型)	DN50	查看价格	查看价格	盾安阀门	个	13%	浙江迪艾智控科技股份有限公司

材料名称	规格/型号	除税信息价	含税信息价	单位	地区/时间
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曲面纠正	1、融合消隐GPU加速模块 2、背景调整模块 3、几何矫正GPU加速模块 4、几何矫正计算模块 5、几何矫正用户界面 6、视频渲染引擎 7、用户配置接口模块 8、可以实现弧面、球面、直面或任意不规则面的融合\|5套	1	查看价格	深圳泰尔智能视控股份有限公司	全国	2020-05-26
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第二型曲面积分的物理背景是流量的计算问题。设某流体的流速为v=((P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z))从某双侧曲面S的一侧流向另一侧，求单位时间内流经该曲面的流量。由于是有向曲面，设它的单位法向量为n=(cosα，cosβ，cosγ)，取曲面面积微元dS，则所求的单位时间内流量微元就是dE=(v·n)dS，若记有向曲面向量微元为dS=ndS，则dE=v·dS，那么，所求的通过整个曲面S的流量为

，若记

则流量用分量表示为

或者

这种类型的积分称为第二型曲面积分。P(x，y，z)称为被积函数，S称为积分曲面。

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第二型曲面积分常见问题

建筑面积分割

回答：我刚操作没有问题，完全可以，如果你的的确不行，也许是软件版本发版的时候，出现了问题，以前听朋友说产生过这样的毛病。建议重新安装最新软件版本，或咨询当地广联达分公司具体情况。
按建筑面积分层计算

不扣减墙及柱所占的面积。
装修的地面积和块料地面积分别指什么？

计量规则不同；地面分；1、整体地面----水泥砂浆、细砼、水磨面等。2、块料地面----地砖、大理石及花岗石块料。

第二型曲面积分文献

成套房屋的建筑面积和共有共用面积分摊

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评分： 4.7

成套房屋的建筑面积和共有共用面积分摊成套房屋的建筑面积和共有共用面积分摊一、成套房屋建筑面积测算（一）成套房屋的建筑面积成套房屋的套内建筑面积由套内房屋的使用面积，套内墙体面积，套内阳台建筑面积三部分组成。（二）套内房屋使用面积套内房屋使用面积为套内房屋使用空间的面积，以水平投影面积按以下规定计算： 1、套内使用面积为套内卧室、起居室、过厅、过道、厨房、卫生间、厕所、贮藏室、壁柜等空间面积的总和。 2、套内楼梯按自然层数的面积总和计入使用面积。 3、不包括在结构面积办的套内烟囱、通风道、管道井均计入使用面积。 4、内墙面装饰厚度计入使用面积。（三）套内墙体面积套内墙体面积是套内使用空间周围的维护或承重墙体或其他承重支撑体所占的面积，其中各套之间的分隔和套与公共建筑空间的分隔墙以及外墙（包括山墙）等共有墙，均按水平投影面积的一半计入套内墙体面积。套内自有墙体

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双三角—U型槽组合阀口过流面积分析

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页数： 3页

评分： 4.4

本文推导了双三角—U型槽组合阀口面积计算方法和计算公式,在MATLAB软件里建立了阀口面积的计算程序,同时采用多项式分段对该组合阀口过流面积曲线进行拟合,分别得到阀口面积A(x)、面积W(x)梯度表达式。

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第一型曲面积分计算

设空间曲面S的方程为

，

，其中

为曲面S在

平面上的投影域，函数

在曲面S上连续，如果

在

上有连续的一阶偏导数，则有

其中

是

在

上的投影域，

和

表示在

内某点

处的两个偏导数。由第一型曲面积分的定义，于是将第一型曲面积分化为二重积分的计算

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第一型曲面积分性质

第一型曲面积分具有下述一些重要性质 :

1)．若

存在，

为常数，则

也存在，且

2)．若曲面

由互不相交的曲面块

组成，且

都存在，则

也存在，且

3)．若

与

都存在，且在

上

, 则

4)．若

存在，则

也存在，且

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第一型曲面积分物理意义

表示以

为面密度的空间曲面S的“质量”，即将空间曲面S想象成一块光滑的（可微的）不折叠的（单值的）质量分布服从

的薄板，故

在S上的第一型曲面积分就是薄板的代数质量。

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