电导率张量基本介绍

电导率张量基本介绍
电导率张量造价信息
电导率张量张量的提出
电导率张量基本介绍常见问题
电导率张量基本介绍文献
并矢张量并矢张量运算
并矢张量进阶理论
并矢张量范例

电导率张量基本介绍

对于均匀导体，在电场强度E的作用下，其电流密度J和电场方向一致，即均匀导体的欧姆定律：

。其中

是电导率，是标量。

但是对于晶体，由于具有各向异性，一般情况下J与E并不具有相同的方向，此时J与E的关系变为：

或表现为分量形式

此处

不再是一个数，而是9个数构成一个方阵，成为电导率张量，这是一个二阶张量。于是，各向异性晶体中的欧姆定律可表示为：

其中

为图1所示矩阵表示。2100433B

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电导率张量造价信息

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电导率张量张量的提出

某些晶体由于对称性较低而具有各向异性，从而使得晶体的物理性质在不同的方向也存在着差异。晶体的各向异性是一种较普遍的特性，特别是很多现象如热电、压电、电光、声光、非线性光学效应等物理现象都完全是因为晶体的各向异性才表现出来。于是，人们从实践中探索出了一套描述各向异性性质的数学方法，这种方法就是张量方法

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电导率张量基本介绍常见问题

什么叫电导率？

电导率 (electric conductivity) 是表示物质传输电流能力强弱的一种测量值。当施加电压于导体的两端时，其电荷载子会呈现朝某方向流动的行为，因而产生电流。电导率是以欧姆定律定义为电...
电导率仪如何校正

配制0.01mol/L的氯化钾溶液，将电导率仪调至校正档，把电极浸入氯化钾溶液中，在25℃时的电导率为1408.8μS/cm，如读数显示不正确，调节校正旋钮至读数显示1408.8。
RO膜出水电导率

1%，纯用强酸碱，这浓度太高了吧，聚酰胺RO膜也就能耐2~11的PH，聚砜膜更差了，通常情况下用2%柠檬酸加少量盐酸调至PH3~4左右酸洗，用0.8%EDTA-2NA加2%STPP用NaOH调到PH1...

电导率张量基本介绍文献

多电极海水电导率测量电路

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大小：206KB

页数： 10页

评分： 4.3

本文讨论了七种多电极电导率测量电路及多电极结构。分析了各种电路的测量原理，不同电极数目的电导池各个电极所完成的功能。

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电渗析器出水电导率的预测

格式：pdf

大小：206KB

页数： 1页

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对DSX-03型电渗析器出水电导率δ（μg／cm）与时间t(min）之间的关系进行了考查，结果显示在一定时间内两者星线性关系，其回归方程预测值与实测值相吻合。

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并矢张量并矢张量运算

应用点积，并矢张量

可以与向量

综合在一起：

；

其中，

、

，都是标准正交基的基底向量。

注意到

；其中，

是克罗内克函数。所以，

；

这点积运算得到的结果是一个协变向量。

并矢张量的缩并(tensor contraction)运算，将每一个并置

，替换为两个单位基底向量的点积

，以方程式表达为

。

只成立于三维空间，并矢张量的旋转因子运算，将每一个并置

，替换为两个单位基底向量的叉积，以方程式表达为

。

这也可以表达为

与列维-奇维塔符号的完全缩并：

。

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并矢张量进阶理论

两个向量

的并矢积其实就是张量积。两个并矢积作形式上的相加就是并矢张量，从而并矢张量和二阶张量（严格地说，是二阶的反变张量）是同义词。力学、电动力学中常见的例子就是单位并矢张量

、转动惯量以及马克士威应力张量等；量子力学中的角动量耦合(angular momentum coupling)理论也要用到并矢张量。

需要注意：并矢积是不可交换的，也就是说，除非两个矢量

线性相关，否则一定有

。

在物理学中，并矢张量最重要的应用之一就是它和向量的缩并。对于并矢积

和向量

的缩并，规定

。

如果要求这种规定也适用于量子力学中的态矢量，在这种情况下就要特别注意每个式子右端各个向量的先后顺序：用狄拉克符号来写，则

。

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并矢张量范例

并矢张量旋转

设定

为一个并矢张量：

。

是一个二维空间的 90°旋转算子(rotation operator) 。它可以从左边点积一个向量来产生一个旋转：

；

或以矩阵表达，

。

一个一般的二维旋转并矢张量，会产生

角度反时针方向的旋转，表达为

；

其中，

是二维的单位并矢张量。

并矢张量量子力学

设

是量子力学中所有的角动量本征态所张成的希尔伯特空间（囊括了所有可能的总角动量量子数，

，

），则

。当我们要考虑角动量耦合的时候，就会遇到态矢量的并矢张量

，而且时常把它记作

或

等等。任取一些复数（但是其中只能有有限个非零），则

就是一个并矢张量。不妨把这个并矢张量记作

，则它和

的缩并就是

，

。

在这其中，量子力学中最广为人知的就是通过CG矢量耦合系数(Clebsch-Gordan coefficients) 所组合出来的张量。当然，在角动量耦合理论中，这样的张量被等同为某些角动量本征态，除了物理上的考虑之外，这更主要地还是有关李群及其李代数的表示的另外一个话题，请参看李群的表示(Lie group representation) 及李代数的表示(Lie algebra representation) ，在这里就不再深入探讨了。

实际上可以这样说，在量子力学中，只要物理问题涉及了系统的耦合，数学上就会导致态矢量的并矢。在这方面，还可以举一个常见的例子：由一维谐振子的态矢量所构成的并矢张量可以用来描述二维谐振子系统。

并矢张量经典力学

三维欧几里得空间上的并矢张量的例子非常多，例如转动惯量、应力张量、应变等等。这些例子实际上就是并矢张量这个概念的最初原型。

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