导体系统

电位系数pjk　如果在系统中给任何一个导体k单独充电荷Qk，而其余导体均不带电荷，则每一个导体各有其正比于Qk的电位，

比例系数pjk称为电位系数;Vk/Qk=pkk称为自电位系数；Vj/Qk=pjk称为互电位系数。因为正电荷Qk>0不可能产生负电位，即Vk>0及，并且其他导体电位不可能高于充电导体k自己的电位。即，所以自电位系数pkk>0，互电位系数pjk=pkj、pjk≥0且。这些电位系数只同导体的形状、尺寸、相互位置及媒质的介电常数有关。

如果导体系统中，全部导体各自都充了电荷，根据线性介质中静电场遵从的叠加原理，任何一个导体j的电位等于每一个导体电荷对导体j产生的电位的代数和，即。以矩阵形式表示则为：

， (1)

式中n阶方阵【p】称为电位系数矩阵。

电容系数ckk及感应系数cjk　如已知n个导体的电位,则各导体的电荷可用【p】的逆矩阵【p】-1乘式(1)决定：

， (2)

式中n阶方阵【с】=【p】-1。

设想在系统中用电源单独把第k个导体维持于电位Vk，其余导体一律接地，即【V】=【0,…,0,Vk,0,…,0】T，则由式(2)得到关系式中, 当j=k时，电源既维持导体k的电位Vk，也给它充了电荷Qk，比例系数Qk/Vk=сkk称为电容系数,当jk时,电位为Vk的导体k使其他各接地导体j得到感应电荷Qj，比例系数Qj/Vk=сjk称为感应系数。如果导体k的电位为正,Vk>0,则其所带的电荷必为正Qk>0,而其他接地导体j感应的电荷必为负，Qj≤0,并且这些感应电荷的总和的绝对值不大于Qk，所以电容系数сkk>0,感应系数сjk≤0且。

电位系数的单位为每法【拉】，电容系数及感应系数的单位为法,两类系数都取决于线性媒质的介电常数ε和系统的几何参数，而与系统的电状态无关，除了一些几何结构很简单的导体系统外，要计算它们的值一般是困难的。对于实际建成的系统则可按各系数的定义用实验方法测定。

带电导体系统的能量 　导体系统从零初态开始充电，外源共作功

， (3a)

它转化为带电系统的能

。 (3b)

由式(3)可知:系统的能量只决定于电状态【Q】及【V】，而与充电的方式、程序无关，故【p】与【с】皆为对称矩阵。

系统能的表达式(3a)可变形为

， (4)

积分运算应遍及整个电场空间τ。用式(3)或(4)计算静态带电导体系统的能，结果相等。但是它们的物理含义不同,式(3)表示系统的能量存于电荷。是电荷间的相互作用能。式 (4)表示系统的能量储存在电场中。被积函数即分布的电场能密度。超出静电场范围，研究时变场，尤其是电磁波时,只能用式(4)计算并用能量存在于电磁场这一已被广泛接受的学说来阐明各种现象。

部分电容 　出现在电路中的导体系统须化为等效的电容电路模型才便于用电路理论进行分析计算。为此目的，展开式(2)，可改写为

， (5)

式中为导体j到无穷远处（或大地）的电位降，为导体j到导体k的电位降，且；系数称为自部分电容,称为互部分电容。部分电容的单位为法，其值取决于介质的介电常数ε及系统的几何参数，而与电状态无关。

例如三相输电线是n=3的导体系统，根据式(5)可画出它的等效电路模型如图1所示。2100433B

许多实际问题并不需要计算带电导体系统在空间产生的静电场E(x,y,z)或电位V(x,y,z)，而只需研究各导体的电位Vk及电荷Qk(k=1,2,…,n)之间的关系，即研究导体系统的分布电容问题。如果导体以外空间的电介质是线性的，则各导体上的电位与各导体的电荷量之间存在线性关系。

在低压IT系统中，绝缘监测装置（insulation monitoring device，IMD） 所监测的对象不仅是线缆上的绝缘劣化、损坏，还应包括电气设备的绝缘损坏和设备的碰外壳接地，甚至某些时候还要对人身触碰带电体造成的接地有所反应。可以认为，IMD在IT系统中发挥的作用实际上是对系统内任意处的第一次接地故障实现预警。

IT系统中性导体上的绝缘损坏不能被监测的说法，在低压供配电的发展过程中是有其实践基础的。《简析》一文中提到的基于注入信号的绝缘监测方法并非才有，比如继电保护中常用的零序电压和叠加电源构成发电机100% 定子绕组单相接地保护，就是这种监测手段的早期体现。至于这一手段为何长期没有在IT系统线缆绝缘监测中得到应用，导致设计施工人员普遍认为IMD无法对IT系统中性导体上的接地故障正常预警，使IT系统中性导体问题悬而未决，是源于旧有的一些绝缘监测技术的局限性。

在三根相导体上装设一台三相五芯式电压互感器，在其星型连接的二次绕组接上电压表；另一组二次绕组接成开口三角形，接入电压继电器。正常运行时，电网三相对地电压对称，各相对地电压等于相电压，也没有零序电压，当有一相接地时，该相对地电压为零，另两相电压升为380V，通过电压表检测数值即可判断出接地故障相。在故障时出现零序电压U0，电压继电器接通信号电源可提供报警，也可使电压表接入位置替换为灯泡，直接通过灯泡的亮灭来判断接地。这种方式确实无法监测N相上的接地，中性导体未发生接地故障时，如果三相负载平衡，中性导体对地电压应该为0V，中性导体发生接地后对地电压被钳制到0V，前后没有改变，监测线缆上电压变化的方法达不到报警的效果。

20世纪我国曾提出一种380V、660V绝缘系统漏电保护器，综合采用了国家“七五”期间一项科技攻关成果“带人为旁路接地检漏继电器”和一些新型元器件，对中性点不接地运行的低压电网进行监测。

这种方法的思路是人为构造一个较大的接地电流，改变IT 系统发生单相接地故障时不存在短路电流（或短路电流极小，仅是为两非故障相对地电容电流的相量和）的特性。

其装置由一个选线电阻R0（一般380V时为76Ω左右，660V时为120Ω左右）、一个接触器和若干电流检测元件（可采用零序电流互感器）组成。系统正常运行时接触器断开，中性点不接地，如需检测绝缘故障，则闭合接触器使中性点经R0接地，若此时出线C相接地，则会有一个3A左右的故障电流流过该路互感器CT，即可通过该CT感应出电压，发出报警信号。但这种装置仍然无法对中性导体的接地进行监测，因为当中性导体发生接地时，虽然通过大地也构成了故障回路，但该回路是无源回路，无电流通过，故障前后也没有电气量变化可供对比。

这种做法相对简便易行，仅靠硬件即可实现，不需要复杂的检测设备和算法，但检测精度不够，某些时候非金属性接地时相对地电压下降不明显，而个别用灯泡指示的做法又过度依靠人的感官，很难实现准确监测，且无法对中性导体进行监测。但这种方法是有现实意义的，因为该方法可明确指示出到底是哪一相发生了故障。对于发生在埋地三芯电缆或四芯电缆上的第一次接地故障来说，指示出哪一相意义不大，因为三相是固化在一条电缆中的，挖开电缆沟排查故障或撤换电缆时，即使知道了故障相也不会减少工作量，但实际现场中绝缘下降很有可能发生在出线柜内的母排等三相分设的环节，例如母排过流发热导致复合绝缘的外层热缩套管劣化等，这时IMD能够指示到具体哪一相，就会方便故障排查。

IMD原理相比第一种有所改善，不再依靠系统本身的故障特征而是人为制造故障特征，实现的不仅是绝缘监测，更重要的是具备了选线功能，可明确指出是哪一路出线发生接地，如果妥善处理这种思路，对于故障定位能够起到极大的作用。综上所述，依靠现有的技术，一套完善的IMD可以该做到：绝缘监测报警、定位故障回路、指示故障相。

故障电流回路为出线的中性导体发生接地故障时的电流走向。装置工作具体方法如下：

（1）绝缘故障报警和定位故障回路。绝缘故障报警可通过两种途径实现，一是检测采样电阻R 的端电压，端电压突然上升则说明某处接地导致了故障电流的产生，流经R时产生了电压从而判定系统绝缘故障；二是检测每一路出线上的电流互感器CT是否感应出故障电压，当某一路CT对应的出线发生接地时，故障电流流经该CT，即可感应出故障电压从而判定该路故障，原理与剩余电流保护的检测类似。相比第一种，第二种途径能够更进一步指示出故障回路，但第一种无需大量装设互感器，如果只需对整个系统报警的话，第一种途径经济性相对较好。

（2）指示故障相。该项功能通过三个电压表实现，发生单相接地时，电压表测量数值升高的相即为故障相。需要特别说明的是，如果第一步已经检测出系统存在接地故障，而三个电压表数值均未爬升，则可判定接地故障发生在中性导体上。

需要对这种装置进一步说明的有以下几点：

（1）IMD 最好做成时间离散的巡检模式，即每隔一个很小的固定时间（3分钟或5分钟）投入检测一次，检查无故障后即行退出，也应处于常开状态，每次投入时再闭合。这样做有两项好处，一是注入信号源时无论信号幅值多大，毕竟人为抬高了中性点对地电位，造成了三相对地电压不平衡，对系统整体绝缘不利，采用离散的检测可有效降低不平衡的时间；二是IT系统需要较好的对地绝缘，注入信号源和电压表均有内阻，这些设备内阻相当于并联后接在系统带电部分与地之间，极大降低了IT系统的绝缘性能。对于IMD来说，三个电压表并联后的内阻阻值很可能已经低于绝缘损坏的报警阈值导致IMD误报；对于整个系统来说，三个电压表加上一个电源内阻并联接入系统后，当系统发生单相接地时，故障电流必然大于完全浮空的IT系统单相接地时微小的电容电流，很可能烧坏注入电源设备，也有可能对人体触碰造成威胁，甚至触发过流保护动作。系统做成离散的巡检模式后，发生这种危险的几率就大为降低了。如果为了更进一步防止IMD误报，还可以先闭合注入信号的开关，判断出绝缘故障回路后，再断开注入信号的开关并闭合三个电压表的开关，把选线和定相拆分成两个步骤。

（2）注入信号的电源和CT选型时需要注意配合，如果选用直流源，CT需要选取能够检测直流信号的霍尔传感器；如果选用交流源，则CT需要选取零序互感器。

（3）注入信号源和电压表应尽可能选取内阻大的，最好是兆欧级以上的产品，防止装置投入后浮空的IT系统变为经大电阻接地导致的绝缘水平大幅下降。

我国国内尚未有这类针对低压IT系统的综合性产品的报道，施耐德曾推出过可用于IT系统的固定式XM100和移动式GR10X两种寻找故障的装置，方法与注入信号加CT检测的模式基本类似，但无法指示到故障相，价格也很昂贵。事实上这种技术在实施上并没有太大的难点，成本也不高，不仅能对配出中性导体的IT系统做出全面监测，也可以对普通的中性点不接地进行监测，是一种较好的手段。希望国内尽快有该类产品问世，全面提高IT系统的建设水平。

IEC 60364-4-473 标准不建议IT系统配出中性导体，但并未解释具体原因。国内普遍认为是中性导体上的绝缘损坏不能被监测，但《简析》一文和上文所述说明该问题已不存在。1996年的第一版IEC1200-413：曾对中性导体问题做了若干说明，该文件提到，这种提法无可厚非，当IT系统中性导体接地时，确实会转变成TT或TN 系统，也不再具有第一次接地故障不跳闸和人体触碰带电部分相对安全的优势，也正因如此，IT系统才必须装设IMD应对该类情况的发生。

IEC建议IT系统不配出中性导体的两点初衷，一是担心中性导体的截面积小，载流量有限，同一设备内发生两次故障时会在中性导体上发生过流；二是担心设备存在过压。这两种说法令人费解：如果担心中性导体载流量不够，适当增大截面积甚至采用与三条相导体相同的截面积完全可以实现，且花费有限，较之加装降压变压器带单相负载的方法，还是有很高的经济性。

而设备的过压无论是产生原因，还是防范手段，笔者认为与IT系统是否配出中性导体没有太大关系，比如突然甩负荷造成的操作过压，无论IT系统还是TN、TT系统都同样存在，并不会因为多出一条中性导体导致过压保护更加困难。

IEC 1200-413在论述中还提到很关键的一条，IT不配出中性导体，会使过流保护和故障定位更容易。故障定位问题如前文所述，故障选线方法可很容易地定位到某一路出线，且不会因为配出中性导体而受到影响，这种顾虑似已不再必要。

IT系统发生第二次异相接地故障时，应由过电流保护电器或剩余电流动作保护器切断故障电路，并符合下列要求：

（1）当IT系统不引出N导体，且线路标称电压为220/380V时，保护电器应在0.4s内切断故障回路；

（2）当IT系统引出N导体，且线路标称电压为220/380V时，保护电器应在0.8s内切断故障回路。

当IT系统配出中性导体后，计算用的电压值应取相电压220V，相比不配出时取线电压380V，也就是说保护要求的灵敏度提高了，IEC所说的过流保护困难可能指的就是这方面。如果配电线路过长或用电设备分设接地极导致地阻过大，普通过流保护电器无法可靠动作，完全可以使用高灵敏度的剩余电流保护电器替代普通的断路器，在现今的建筑电气设计和设备选型中使用剩余电流保护也不难解决该问题 。

金属－绝缘体－半导体系统金属－绝缘体－半导体系统当半导体衬底接地，金属层（通常称为栅极）上施加电压时,半导体表面形成电荷层。以P型半导体衬底为例，当栅压为负，它会吸引空穴到半导体表面，使表面形成带正电荷的空穴积累层；当栅压为正，它既有把多数载流子空穴从P型半导体表面排斥走的作用,又有吸引少数载流子电子到半导体表面的作用。当正栅压较小时，主要是空穴被排斥走，形成带负电荷的耗尽层，负电荷来源于电离的受主,这时虽然也有电子被吸引到表面,但为数尚少。当正栅压增大到超过一定的阈值电压，吸引到表面的电子浓度迅速增大,在表面形成电子导电层,因为其载流子和体内导电类型相反，因而称为反型层。反型层与衬底之间被耗尽层隔开,如同PN结一样,称为场感应结。图2中给出了与反型层情况相应的能带图。

如果如图3所示,在P型衬底的MOS系统中增加两个N型区,分别称为源（用S表示）区和漏(用D表示)区,这就是N沟道的MOS晶体管。当栅压低于阈值电压时，由于源区和漏区被P型区隔开,源和漏间相当于两个背靠的PN结，因此，当源、漏间加一定电压后，没有明显的电流，只有微量的PN结反向电流。但当栅极正电压超过阈值电压后，P型Si表面出现的反型层（N型层）把源区和漏区沟通，形成导电沟通。这时再在源、漏之间加一定的电压，就会有明显的电流流过。也就是说，通过控制栅压的极性和数值,可以使MOS晶体管分别处于导通或截止的状态,利用这一性质做成的MOS集成电路,可以实现各种逻辑功能。由于MOS集成电路具有工艺较简单、结构尺寸较小、连线数目较少等优点，使之较易实现大规模集成，因而是当前大规模集成电路中最重要的类型之一。金属－绝缘体－半导体系统MIS系统实际上构成一个电容器,金属层和半导体衬底是它的两个极板。它与一般电容器的区别在于电容值并不是恒定的，因而可以引入微分电容()，它是偏压的函数,这个函数关系称为MIS电容器的-特性。根据绝缘层的厚度、半导体衬底的掺杂浓度，从理论上很容易计算出-曲线，而实际测量得到的-曲线总是偏离理想的情况。这是因为在实际的 MIS电容的绝缘层中往往存在有各种电荷和在绝缘体和半导体的界面附近存在有界面态。正因为如此,可以通过对实际-曲线的分析，研究绝缘层中电荷和界面态的性质。金属-SiO-Si系统是研究最多的MIS结构,其中主要的电荷形式有：可动离子电荷（例如Na,K）、Si-SiO界面固定正电荷、辐射电离的陷阱和界面态。基于掩蔽作用和钝化作用发展起来的硅平面技术，是最重要的半导体工艺技术，在这里Si-SiO系统成为半导体器件的基本组成部分。SiO中的电荷以及Si-SiO界面态，会影响器件的参数,特别是影响到器件长期使用的可靠性和稳定性。正是由于对金属－SiO-Si系统做了广泛的研究,找到了减少以致消除各种电荷状态不良影响的手段，才使得Si晶体管以及大规模集成电路得以有如此迅速的发展。

MOS系统的表面反型层厚度为几埃至几十埃,因而可以把反型层中的电子看成是二维的电子气。近年来其中丰富的物理现象引起了很多物理学家的兴趣。特别是因为可以通过改变栅压在同一样品上使反型层中的电子浓度变化若干个数量级，为研究多电子效应随浓度的变化提供了实验数据。