采用类桁架材料模型优化匀质连续体和杆系结构结题摘要

1. 研究分析了多种数学优化方法，包括多种序列二次规划和多种改进的移动渐近线方法等。（1）为了避免杆件角度优化的局部最小值问题，改进了传统数学规划方法，提出了将杆件角度采用三角级数近似展开的优化方法，实现方程解耦。（2）提出了多工况应力约束下空间类桁架结构优化准则法。通过求解各单工况下方向刚度包络面拟合曲面方程特征值分析确定多工况下类桁架材料优化密度和方向。2. 研究了基于类桁架材料模型的匀质连续体和杆系结构的两种优化方法。（1）在优化迭代过程中逐步删除材料密度较低的部分，直接形成均匀各向同性带空洞连续体和杆系结构；（2）形成不均匀各向异性类桁架连续体后再离散化为匀质连续体和杆系结构。前者更简单，但是相对于ESO的优势不明显。后者更能体现类桁架材料模型优化的优势。有更高的计算效率，无数值不稳定问题。3. 为了将拓扑优化类桁架连续体转化为带空洞均匀各向同性连续体，采用拟合的方法将类桁架连续体表示为解析表达式。在此基础上，通过选择不同的参数或参数区间由类桁架连续体离散化为匀质连续体和杆系结构。4. 将类桁架结构拓扑优化方法应用于土木工程结构优化。（1）高层框架结构侧移支撑系统的优化设计。将类桁架材料填充于框架内部，通过类桁架材料优化实现支撑系统优化。与工程上常用支撑系统进行了动力分析比较，包括层间位移，顶层位移，耗能滞后曲线等，验证了本项目方法得到的拓扑优化支撑系统同样也提高了结构的多种动力性能。（2）以混凝土为基材料，钢筋为类桁架材料。通过类桁架材料优化分布，实现了钢筋混凝土结构中钢筋系统的优化设计。（3）把幕墙作为加肋板，采用基于类桁架材料模型的优化方法优化幕墙支撑系统的优化。在优化过程中，考虑了工程规范要求，以及施工材料尺寸等工程约束条件。适合于现代各种复杂几何形状的幕墙优化设计问题。优化设计考虑了实际工程中存在的非线性大挠度问题。 2100433B

采用类桁架材料模型研究匀质各向同性带孔连续体和离散杆系结构的拓扑优化方法。首先建立拓扑优化类桁架连续体结构，实现理论上最优拓扑结构。考虑荷载的不确定性避免优化结构成为几何可变体系。推导类桁架连续体与匀质各向同性带孔连续体以及离散杆系结构的离散化误差关系。根据类桁架材料分布，通过控制离散化误差，在类桁架连续体中形成一些空洞，初步形成拓扑优化匀质各向同性带孔连续体；也可以在类桁架连续体中选取有限个杆件初步形成离散杆系结构。对带孔连续体或杆系结构进行形状优化最终形成拓扑优化匀质各向同性带孔连续体和离散杆系结构。类桁架连续体相对各向同性材料模型有更大的设计空间，可以形成理论上的拓扑最优结构。根据离散化误差，将类桁架中连续分布的杆件通过凝聚形成孔或离散杆件，并不抑制中间密度，不仅没有数值不稳定问题，而且可以合理控制结构拓扑，计算效率更高。

建立重量为目标、多工况下应力和位移等结构响应量为约束的模型，统一了骨架与连续体结构拓扑优化的表述，使截面、形状、拓扑、布局优化能遵循一致的提法，使连续体拓扑克服了柔顺性为目标不能处理多工况的困难，为拓扑优化的工程应用开辟了道路，关键技术包含独立和连续拓扑变量、过滤函数、关系映射反演方法、自适应的从连续到离散变量反演算法 2100433B

本项目采用各向异性类桁架材料模型，通过优化类桁架材料非均匀连续分布场实现结构拓扑优化。优化过程考虑工程实际的荷载不确定、材料（弹性模量和许用应力）拉压不同性等问题。 类拱隔栅作为类桁架材料模型在空间问题上的拓展，用于研究大跨空间结构的拓扑优化设计问题。由于荷载作用点的高度随结构高度变化，因此也是一种结构相关荷载，成为优化的一个难点。最早Prager提出了这个问题。Rozvany等采用差分方法，在假设材料分布方向条件下研究了其拓扑优化结构。本项目采用类拱格栅（空间类桁架）材料模型和有限元分析方法同时优化了材料的分布方向和密度。得到更为合理的Prager结构。 空间结构在竖向力作用下，优化结果经常为竖直平面内的平面结构形式。这种平面结构基本上没有水平面内的刚度。由于实际的竖向荷载会在水平方向有少量的扰动，因此仅考虑竖向荷载是不合理的。而水平方向的扰动荷载是不确定的，所以本项目通过考虑荷载不确定性来解决这个问题。 考虑到这种不确定性的概率分布经常是未知的，本项目采用区间分析方法研究不确定性问题。作为基础工作，首先采用解析方法推导了最简单的2杆结构在不确定荷载作用下拓扑优化结构，作为后期研究的标准算例，用以检验本项目提出的数值方法的有效性。在此基础上，推导了类桁架结构在不确定性荷载作用下基于区间分析的拓扑优化方法。 大跨空间结构中大量使用索、钢构件、混凝土等都具有拉压异性的材料。为此，本项目也研究了材料拉压异性问题的优化方法。首先用解析方法推导了2杆结构采用拉压不同弹性模量、不同允许应力等情况下的拓扑优化解析解。在此基础上，研究了拉压异性类桁架材料的拓扑优化问题。 本项目还研究了类桁架连续体离散化方法。通过逐步删除密度小于临界值的结点，抑制密度过高的值和逐步增加临界值，形成匀质等厚带孔拓扑优化连续体。 最后还利用类桁架材料模型研究了刚架结构斜支撑体系的拓扑优化方法，用以增加侧移刚度。 2100433B