彩色变换灰度级一彩色变换的基本原理

所谓灰度级一彩色变换法就是将图像的灰度值通过红、绿和蓝映射函数生成RGB色彩空间的三个分量，从而合成彩色图像。这样的话，只要保证映射函数是连续的，则的调色板彩色编码就是连续的。因而，灰度级一彩色变换法的关键在于映射函数的构造。灰度级一彩色变换法实质上是建立图像的灰度级与颜色的一种映射关系，该方法适用于256级以下的灰度图像，对高于256级灰度的高分辨率图像来说，只能先将灰度级压缩为256级灰度，然后再进行伪彩色编码 。

图像处理中常应用的彩色坐标系统有两种：一种是由三原色红、绿、蓝组成的彩色空间，即RGB彩色空间；另一种则是由色调(H)、饱和度(S)、亮度(I)(又称明度、强度)三个变量组成的彩色空间即HIS彩色空间。两种色彩空间可以相互转换，通常把RGB由空间向HSI空间变换成为HSI变换。

RGB彩色空间是图像处理中最常见和最常用的彩色空间，主要是因为它相对比较简单有效，但它的一些缺点有：

（1）对RGB空间的颜色理论是用来定义的颜色混合不同颜色的比例，不同的颜色是难以表达的准确值，难以进行定量分析。

（2） RGB彩色空间中，因为彩色合成图像各通道之间的相关性很高，使成像图像的色调变换的程度不大，饱和度也偏低，导致图像的视觉感官效果不理想。然而在对相关度高的合成图像做对比度扩展时，通常只能通过增强了图像的明暗对比度来区别类似地物，对增强色调差异的作用很小。

（3）人眼识别物体色彩时，只能感知到图像色调、饱和度及亮度的差异来区别判读物体，而不能够直接感观红绿蓝三原色的比例，但是因为色调、亮度以及饱和度与红、绿和蓝之间的关系模型是非线性的，所以，RGB空间中对图像进行增强和拉伸程度是难以控制的。

HSI颜色空间RGB比颜色空间更接近于人们的经验、对彩色的感知，且在对图像增强时，可直接增强色调和饱和度的差异，提高图像的饱和度，单独对工强度进行增强，再做逆变换，可以获得其它方法不能达到的效果，如对云雾的、去除。因此，在遥感图像的数字处理过程中，将RGB颜色空间转换到HSI空间获取更多的遥感信息 。

根据人眼对颜色识别的三色光原理发现，人眼对光线存在三种不同的彩色感知单元，不同的色彩感知单元分别对应不同波段的光线，而在遥感影像地物人工解译的过程中，人眼对地物分类时因颜色响应差异易造成分类结果的偶然性，而这种偶然性通俗来讲，可以通过RGB三基色模型来合成和分解。

理论上，人眼和传感器对光谱的色光同时响应，对三色光相互之间的响应不会存在交叉效应。但实际情况并非如此，人眼对三色光即RGB的响应并不是完全独立的关系 。

在利用图像地物提取的过程中，利用计算机模仿人眼识别色彩，计算机可以直接获取图像的RGB信息，但在人机交互的过程中，人眼无法直接定量分析RGB所占比例情况。所以HIS和HSV色彩空间变换引入图像的地物识别和提取。HIS彩色空间和HSV彩色空间分别是利用色调、亮度及饱和度等信息来量化RGB色彩。这在图像地物识别与分类的过程中，大大的提高了人眼对地物色彩的感知，这两种色彩变换被广泛应用于图像地物识别与分类过程中。研究者通过大量的试验，在针对图像识别及分类的过程中，提出了新的色彩变换模型LBV色彩变换模型，进一步的提高了人机交互的地物识别及分类 。

离散余弦变换(DCT for Discrete Cosine Transform)是与傅里叶变换相关的一种变换，它类似于离散傅里叶变换(DFT for Discrete Fourier Transform),但是只使用实数。离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的（因为一个实偶函数的傅里叶变换仍然是一个实偶函数），在有些变形里面需要将输入或者输出的位置移动半个单位(DCT有8种标准类型，其中4种是常见的)。

最常用的一种离散余弦变换的类型是下面给出的第二种类型，通常我们所说的离散余弦变换指的就是这种。它的逆，也就是下面给出的第三种类型，通常相应的被称为"反离散余弦变换"，"逆离散余弦变换"或者"IDCT"。

有两个相关的变换，一个是离散正弦变换(DST for Discrete Sine Transform),它相当于一个长度大概是它两倍的实奇函数的离散傅里叶变换；另一个是改进的离散余弦变换(MDCT for Modified Discrete Cosine Transform),它相当于对交叠的数据进行离散余弦变换。

离散余弦变换，尤其是它的第二种类型，经常被信号处理和图像处理使用，用于对信号和图像(包括静止图像和运动图像)进行有损数据压缩。这是由于离散余弦变换具有很强的"能量集中"特性:大多数的自然信号(包括声音和图像)的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分，而且当信号具有接近马尔科夫过程(Markov processes)的统计特性时，离散余弦变换的去相关性接近于K-L变换(Karhunen-Loève 变换--它具有最优的去相关性)的性能。

例如，在静止图像编码标准JPEG中，在运动图像编码标准MJPEG和MPEG的各个标准中都使用了离散余弦变换。在这些标准制中都使用了二维的第二种类型离散余弦变换，并将结果进行量化之后进行熵编码。这时对应第二种类型离散余弦变换中的n通常是8，并用该公式对每个8x8块的每行进行变换，然后每列进行变换。得到的是一个8x8的变换系数矩阵。其中(0,0)位置的元素就是直流分量，矩阵中的其他元素根据其位置表示不同频率的交流分量。

一个类似的变换, 改进的离散余弦变换被用在高级音频编码(AAC for Advanced Audio Coding)，Vorbis 和 MP3 音频压缩当中。

离散余弦变换也经常被用来使用谱方法来解偏微分方程，这时候离散余弦变换的不同的变量对应着数组两端不同的奇/偶边界条件。

离散余弦变换被广泛的应用，像是资料压缩、特征萃取、影像重建等等。多维度离散余弦变换为：

其中一个常用的多维度变换就是傅立叶变换，是将一个讯号的表示式从时域/空域转换到频域。 离散域的多维度傅立叶变换可表示成下列式子：

快速傅立叶变换(FFT)是一种用来计算离散傅立叶变换(DFT)和其逆变换的快速算法，快速傅立叶变换所得到的结果跟按照定义去算离散傅立叶变换的结果是一样的，但唯一的差别是快速傅立叶变换的速度快很多。（在舍入误差的存在下，很多快速傅立叶变换还比直接照定义算还更精准。）有很多种快速傅立叶变换，他们包含很广泛的数学运算，从简单的复数运算到数论和群论，详情可以看快速傅立叶变换。

多维度的离散傅立叶变换是离散域傅立叶变换的简单版本，其方法是在均匀间隔下的样本频率去估计其值 .

逆多维DFT方程是: