齿轮齿形

渐开线圆柱齿轮副的啮合线是一条与两齿轮的基圆相切的内公切线，是一条直线。由于渐开线齿轮圆齿轮副每对共轭齿形均相同，故在传动过程中这条直线的位置是不变的。也就是该直线与两齿轮的中心连线的交点位置不变，因此可保证齿轮副有固定的传动比。然而，非圆齿轮副则不同，原因是它的每对共轭齿形一般均不相同，故其齿形啮合线也不相同。

非圆齿轮齿形啮合线的求法如下：

（1）作图法

由基本啮合定理知：定平面中的两齿形接触点上的共法线通过复节曲线上的对应点。该对应点在复节曲线上的位置由非圆齿轮副的瞬时传动比确定。因此，在求一对共轭齿形的啮合线时，应该知道两齿轮的中心距和其中一个齿轮的节曲线及齿形。

右图2所示表示了以O为回转中心的非圆齿轮的节曲线和某一齿的齿形。直线OI为两非圆齿轮的中心连线方向。过节曲线上的任意点1、2、3、4……，作该齿的齿形法线1-1'、2-2'、3-3'、4-4'……。点1'、2'、3'、4'……为齿形上的对应点。非圆齿轮传动时，这些点便与共轭齿形上的对应点依次接触。接触点的轨迹即齿形啮合线。如在某一位置，两齿形在3点接触，3点既是齿形啮合线上的线，又是齿形与节曲线的交点，且位于两齿轮中心连线上。当齿轮副转动后，齿形上的4'与其共轭齿形相切。相切点的公法线4-4'上的4点（节曲线上的点）将落在中心连线IV点位置。因4和4'点位于一刚体上，故△O44'是一刚体三角形。当它绕O点转动、4点落在IV点时，4'的新位置4''即所求的齿形啮合线上的点。同理可求出齿形啮合线上的点1''、2‘’、5‘’、6‘’、7‘’……。点1''、2''、3''、4''、5''……的轨迹即齿形啮合线 。

（2）解析法

如右图3所示，设直角坐标系Oxy的原点O取在非圆齿轮的回转中心。两齿轮的中心连线与x轴的夹角

右图1所示为一对渐开线齿廓在任意点K啮合，过K点作两齿廓的公法线

啮合线为一直线，渐开线齿廓的啮合线必与公法线