超越概率

相关实例

我国的房屋建筑采用采用三水准抗震设防目标，即“小震不坏，中震可修，大震不倒”。其中：

小震指该地区50年内超越概率约为63%的地震烈度，即众值烈度，又称多遇地震；

中震指该地区50年内超越概率约为10%的地震烈度，又称为基本烈度或设防烈度；

大震指该地区50年内超越概率约为2%～3%的地震烈度，又称罕遇地震。

如50年超越概率为63%相当于50年一遇；50年超越概率为10%相当于474年一遇；50年超越概率为2~3%相当于1600～2500年一遇。那么具体怎么换算呢？这得从地震活动性的随机过程描述模型说起。

描述地震活动性的随机过程模拟有很多，但目前应用最广泛的是泊松分布模型。泊松分布模型有三个基本特点：

1.独立性。亦即未来一段时间内事件是否发生与过去一段时间内事件是否发生无关。如今年是否发生地震与去年是否发生地震无关 ；

2.平稳性。亦即只要区段相等，则事件发生的概率与区段所处的位置无关，而仅与区段的大小有关。若所说的区段是指时间区段，则称这种性质为平稳性；若指空间区段，则称为均匀性。如某地区10年内发生地震的概率，无论这10年是在1900年~1910年还是2000年~2010年，都一样，只有时间间隔不同，如10年内与20年内相比，发生地震的概率才会不同；

3.不重复性。亦即事件集中在某一时间或空间发生的概率很小。如某一地区平均每年发生8级地震的概率为2%，则该地区一年内会发生2次8级地震的可能性很小，可以认为其概率几乎为0。

在t年内，某地区发生n次地震（不管震级大小）的概率P(n)，可用泊松分布表达如下：

P(n)=(vt)^n*exp(-vt)/n!

由上式易知，在t年内，某地区都不发生地震的概率为：

P(0)=(vt)^0*exp(-vt)/0!=exp(-vt)

则该地区在t年内至少发生一次地震的概率（此即为超越概率）为：

F(t)=1-P(0)=1-exp(-vt)

其概率密度f(t)为：

f(t)=F'(t)=vexp(-vt)

以上v为某地区地震年平均发生的概率，它与重现期T0为倒数关系，即：

T0=1/v

于是易得重现期T0与超越概率F(t)的关系为：

T0=1/v=-t/(ln(1-F(t))

由上式即可算出事件某时间段内各种超越概率的重现期。如t=50年，超越概率F(t)=10%的地震，其重现期为T0=474年。

以上给出的地震概率模型，仅关心地震是否发生，而不管震级M的大小。经对大量地震历史数据分析表明，震级M实际与地震年均发生的次数N存在一定的关系，常用下式表示：

N=exp(a-bM)或lnN=a-bM

a,b为经验常数。

震级M有着与地震发生的时间间隔t类似的概率分布，即其分布函数F(M)为：

F(M)=1-exp(-b(M-M0))

其分布密度f(M)为：

f(M)=b*exp(-b(M-M0))

M0为震级下限。如可监测到的震级为3级，则可取M0=3。

概率预算必须根据不同的情况来编制，大体上可分为以下两种情况：

销售量的变动与成本的变动没有直接联系。 这时，只要利用各自的概率分别计算销售收入、变动成本、固定成本的期望值，然后即可直接计算利润的期望值。

销售量的变动与成本的变动有直接联系。 这时，需要用计算联合概率的方法来计算利润的期望值。

概率预算的编制程序：

（1）在预测分析的基础上，估计各相关因素的可能值及其出现的概率，它可以根据历史资料或经验进行判断；

（2）计算联合概率，即各相关因素的概率之积；

（3）根据弹性预算提供的预算指标以及与之对应的联合概率计算出预算对象的期望值，即概率预算下的预算结果。

概率预算编制的一般程序如下：

1.对变量可能出现的结果估计一个概率Pi,取值范围是0≤Pi≤1,∑Pi=1。

2.根据各个变量（Xi)及其估计概率（Pi），计算其数学期望值E。E=∑Xi×Pi

3.根据各变量期望值编制预算。

概率预算的编制过程体现了数学期望的求解过程。

概率作为其下一步更高一级的输入事件发生概率。另外一种计算顶事件发生概率的方法是结构函数法。

基本变量作为随机变量的设计计算方法。

其中,采用以概率理论为基础所确定的失效概率来度量结构的可靠性。

probabilistic method

基本变量作为随机变量的设计计算方法.其中,采用以概率理论为基础所确定的失效概率来度量结构的可靠性。2100433B