尺规作图不能问题

尺规作图不能问题就是不可能用尺规作图完成的作图问题。这其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题:三等分角问题:三等分一个任意角;倍立方问题:作一个立方体,使它的体积是已知立方体的体积的两倍;化圆为方问题:作一个正方形,使它的面积等于已知圆的面积。在2400年前的古希腊已提出这些问题,直至1837年,法国数学家万芝尔才首先证明"三等分角"和"倍立方"为尺规作图不能问题。1882年德国数学家林德曼证明π是超越数后,"化圆为方"也被证明为尺规作图不能问题。

尺规作图不能问题造价信息

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尺规作图不能问题文献

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“几何尺规作图问题”是指做图限制只能用直尺、圆规,而这里的直尺是指没有刻度只能画直线的尺。

“几何尺规作图问题”包括以下四个问题

1.化圆为方-求作一正方形使其面积等于一已知圆;

2.三等分任意角;

3.倍立方-求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。

4.做正十七边形。

以上四个问题一直困扰数学家二千多年都不得其解,而实际上这前三大问题都已证明不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的。第四个问题是高斯用代数的方法解决的,他也视此为生平得意之作,还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上,但後来他的墓碑上并没有刻上十七边形,而是十七角星,因为负责刻碑的雕刻家认为,正十七边形和圆太像了,大家一定分辨不出来。

尺规作图法(method of construction with rulerand compasses)亦称初等几何作图法或欧几里得作图法.初等几何所设定的作图方法.即仅限用直尺(无刻度)和圆规来完成几何作图的方法.在实际作图中,为提高作图速度和减少误差,有时也可用有刻度直尺、三角板、丁字尺、比例规、量角器等作为辅助工具作图,但必须以"作图成法"(基本作图题)为依据,并在作图题的"作法"步骤中给以明确叙述.

用曲尺测圆的直径:

方法一

1、在圆的一侧做圆的弦1#,弦长在尺刻度范围内;

2、用角尺量出1#弦中心点,做中心点作垂线2#;

3、再在圆上作一弦3#,与1#弦大约成90度左右,弦长在尺刻度范围内;

4、同步骤3,做3#弦的垂线4#;

5、2#和4#线交点为圆心;

6、用角尺测出半径,直径=半径*2

方法二

1、在圆上做圆的弦AB,交圆于A、B,AB长在尺刻度范围内;

2、用角尺再作一条圆的弦AC,交圆于A、C,AC长在尺刻度范围内,并AC要垂直于AB;

3、用角尺测量出AB、AC的长度;

4、圆的直径=开方(AB平方 AC平方)

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