残差平方和

残差平方和是在线性模型中衡量模型拟合程度的一个量，用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组，以表示坐标之间函数关系的一种数据处理方法。用解析表达式逼近离散数据的一种方法。在科学实验或社会活动中，通过实验或观测得到变量x与y的一组数据对(xₑ，yₑ)（e=1，2，…ə），其中各xₑ是彼此不同的。人们希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表达式，y=f(x，c）来反映变量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或拟合已知数据。f(x，c)常称作拟合模型，式中c=(c₁，c₂，…cₔ)是一些待定参数。

残差平方和计算
残差平方和造价信息
残差平方和分布
残差平方和公式概念
残差平方和常见问题
残差平方和性质
残差平方和文献
剩余标准差术语解释
反复残差法实例分析
纯均方误差定理

残差平方和基本信息

中文名	残差平方和	外文名	residual sum of squares/sum squared residual
简称	RSS/SSR	所属学科	数理科学
用途	衡量模型拟合程度

残差平方和计算

按定义，残差平方和应为

等精度测量：

﹝

﹞

非等精度测量：

﹝

﹞

式中

是测量数据

的残差，

为相应的权。在一般情况下

式中，

为直接测量参数的估计值。

对于线性参数，残差为

式中

用矩阵形式表示的残差平方和为

﹝

﹞=

线性参数测量数据的残差平方和可进一步写成

(对等精度测量)

(对非等精度测量)

式中符号的意义与前面相应的的符号一致。

以上给出了残差平方和的一般形式。在具体解算时，从计算方便考虑，对不同的解算方法，残差平方和的计算各有相应的具体方法。

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残差平方和造价信息

市场价

信息价

询价

材料名称	规格/型号	市场价（除税）	工程建议价（除税）	品牌	单位	税率	供应商
色精差	编码:7015;	查看价格	查看价格	华润	支	13%	海南潮仁实业有限公司
色精差	编码:7015;	查看价格	查看价格	华润	支	13%	海南潮仁实业有限公司
收残台	品种:残食台(污碟台),外形尺寸(mm):700×600×950,材质:不锈钢	查看价格	查看价格	金厨帝	台	13%	安徽铭厨厨房设备有限公司
收残台	设备详情:采用优质202不锈钢精工制作：面板采用1.0mm厚的磨砂贴膜不锈钢板、下忖12mm密度板；格栅：采用0.8mm厚的磨砂贴膜不锈钢板	查看价格	查看价格		台	13%	安徽金厨帝厨具制造有限公司
残食台	1200×700×950mm品种:残食车;外形尺寸:1200×700×950mm;材质:不锈钢;	查看价格	查看价格	金展信	台	13%	昆明金展信厨房设备有限公司
残食台	1500×700×950mm品种:残食车;外形尺寸:1500×700×950mm;材质:不锈钢;	查看价格	查看价格	金展信	台	13%	昆明金展信厨房设备有限公司
收残台	设备详情:采用优质202不锈钢精工制作：面板采用1.0mm厚的磨砂贴膜不锈钢板、下忖12mm密度板；格栅：采用0.8mm厚的磨砂贴膜不锈钢板	查看价格	查看价格		台	13%	安徽金厨帝厨具制造有限公司
平方铝芯电线	BLV 25mm2	查看价格	查看价格		m	13%	中卫市卓众电缆批发部

材料名称	规格/型号	除税信息价	含税信息价	单位	地区/时间
机制隔热砖(11块/平方米)	300×300×65	查看价格	查看价格	m²	中山市2009年5月信息价
机制隔热砖(11块/平方米)	300×300×100mm 原色	查看价格	查看价格	m²	中山市2009年5月信息价
机制隔热砖(11块/平方米)	300×300×65	查看价格	查看价格	m²	中山市2009年4月信息价
机制隔热砖(11块/平方米)	300×300×65	查看价格	查看价格	m²	中山市2009年3月信息价
机制隔热砖(11块/平方米)	300×300×65	查看价格	查看价格	m²	中山市2009年1月信息价
机制隔热砖(11块/平方米)	300×300×100mm 原色	查看价格	查看价格	m²	中山市2009年1月信息价
机制隔热砖(11块/平方米)	300×300×100mm 原色	查看价格	查看价格	m²	中山市2008年10月信息价
机制隔热砖(11块/平方米)	300×300×100mm 原色	查看价格	查看价格	m²	中山市2008年9月信息价

材料名称	规格/需求量	报价数	最新报价（元）	供应商	报价地区	最新报价时间
1.5平方、2.5平方、4平方	星牌\|1m	1	查看价格	广州南洋电缆有限公司	广东江门市	2010-03-12
应急供电系统:带5000平方米的照明和锅炉	发电和转换系统\|1套	1	查看价格	哈尔滨市西耐德发电机有限公司	黑龙江佳木斯市	2014-05-09
询平方米造价	2600×1260mm,点间距4.0mm\|1m²	1	查看价格	深圳市特力达光电科技有限公司	福建福州市	2009-04-02
25平方线缆	25平方线缆\|300m	1	查看价格	桂林国际电线电缆集团	广西南宁市	2019-05-06
2.5平方地线	金环宇\|200m	1	查看价格	深圳光通光缆有限公司	广东江门市	2016-07-29
膜材400平方左右	类别:P类代号:PCD 基材:聚酯纤维;涂层:聚氯乙烯PVC;面层:聚偏二氟乙烯PVDF\|400kg	1	查看价格	东莞市樟木头华心塑胶原料有限公司	广东广州市	2012-12-12
铁栏门(按每平方算多少钱,总共有57平方)	门框用180×240钢柱固定,扇面用50×50钢管,厚度3mm,Q235普通碳素钢,厚3,刷防锈漆2道,表面喷黑漆\|57套	3	查看价格	广州市国一金属建材有限公司	广东广州市	2014-09-03
Wdzn2.5平方线	照明2、5平方\|100100	1	查看价格	河北大旺龙岗线缆有限公司	北京北京市	2016-09-08

残差平方和分布

概率分布

残差带权平方和除以单位权方差服从

分布。即

式中自由度f就是平差中多余观测数。由于

，

，f对于一个平差系统是不变量，与具体采用的平差方法无关。

数学期望和方差

易知

的数学期望为

由此可知

即单位权方差

为

的无偏估计。

且

则有

或

即方差估计

的标准差与

成正比与

成反比。可见自由度f 愈小，方差估计

的精度就愈差。

概率表达式

或

分位值

，

以自由度f和显著水平

可由

分布表中查得。 2100433B

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残差平方和公式概念

为了明确解释变量和随机误差各产生的效应是多少，统计学上把数据点与它在回归直线上相应位置的差异称为残差，把每个残差平方之后加起来称为残差平方和，它表示随机误差的效应。一组数据的残差平方和越小,其拟合程度越好。

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残差平方和常见问题

平方和立方转换

平方面积乘厚度等于体积。你这是啥文化啊，每平方＝1.0*0.04＝0.04立方；每立方＝1.0/0.04＝25平方，每立方价格＝11.773/0.04＝294.325元/立方。
1平方和1平方米一样吗

米是长度单位，平方米是面积单位，不同类型的两种单位是不能直接进行比较的，当然也不一样。
请问工程量表如何输入平方和立方

是什么表？不就是直接输入工程量吗？不就是数学的计算式吗，或者说是算术的计算式。

残差平方和性质

解释变量与残差平方和

残差平方和RSS具有以下性质：

性质1 只有常数项没有其他解释变量的回归方程的RSS和TSS相等，其决定系数为0。

性质2 增加解释变量必然导致RSS减小。因此，如果想降低RSS，只要在回归方程中尽可能地加入解释变量就能达到目的。

性质3 包含常数项全部解释变量的个数K等于样本数n时，RSS为0，决定系数为1。

F检验和t检验之间的关系

在一些场合t检验不仅可以进行双侧检验，也可以进行单侧检验。而F检验没有单侧和双侧的区别。当进行双侧检验的时候两种检验的P值相同。

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残差平方和文献

4平方和6平方铜线的最大负荷

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页数： 1页

评分： 4.7

4 平方和 6平方铜线的最大负荷 4平方和 6平方铜线如果是明线，最大可通过电流 40A 和 50A 转换为负荷，电热类是 8.8KW 和 11KW，电动类是 6.1KW 和 7.7KW 如果是穿管或埋在墙里或是护套线，电流只有 33A 的 41A 转换为负荷，电热类是 7.2KW 和 9KW，电动类是 5KW 和 6.3KW

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基于离差平方和的综合赋权法在灌区节水改造评价中的应用研究

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页数： 3页

评分： 4.3

为了合理确定大型灌区节水改造后评估指标权重从而对大型灌区节水改造项目进行科学的评价,应用基于离差平方和的综合集成赋权法确定指标权重,并将该方法应用于陕西省关中大型灌区节水改造项目效益评价中。应用结果表明,与单纯的主观赋权法和客观赋权法以及目前其他已有的综合集成赋权法相比,基于离差平方和的综合集成赋权法能够兼顾主客观影响因素,且原理科学、计算过程较方便,有较好的实际应用价值。

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剩余标准差术语解释

剩余标准差S_E，也称均方差，统计学概念，在线性回归分析中，真实值和估计值之间的差称为残差（或者剩余量），所有预测值的残差平方和（或者剩余平方和），剩余标准差就是剩余平方和的开平方。用来表示估计值的精度。

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反复残差法实例分析

下面是一个简单的双线性模型的建模过程。

设要建立的双线性模型为:

即

式中，B为后移算子，当b较小时，近似地有

即

忽略

项，则有

于是可应用最小二乘法估计参数φ、 b，如不忽略

项，则可应用非线性最小二乘法估计参数。

设参数的初始估值为

，则由式(5)可得其残差的初值

，根据式(3) 求残差平方和

。

在最小二乘意义下使其极小化，估计新的参数值

，再将新参数代入式( 3)求残差，

求出新的残差后，再代入式(6)，估计新的参数

，如此反复迭代，直到满足精度为止。

仿真建模实例

设双线性差分方程为:

图2所示为该双线性系统的时间序列，系统的输入

是方差

的零均值的白噪声，图3所示为双线性时序的概率密度分布图，其中虚线为实际分布，实线为正态分布，可见该序列已不是正态分布；图中示出了序列的均值、方差、偏态值与峰态值，从中也可看出其非线性的特性。表1列出了双线性建模的结果。其中，F₀为模型中含有的常数项，以便于拟合均值不为零的时序，将表中结果与式(8) 比较可知，两者符合情况较好，表明反复残差法建模是有效的。

均值：-0.317177 偏态：-0.347777 方差：1.543746 峰态：1. 005134

表1 双线性建模结果
			AIC值	EPS	F₀
0.409	0.401	0.856	-0.3	0.001	5. 056X 10^-3

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纯均方误差定理

设有m个试验点

，在每一个

处有

次重复，其试验结果为

，令

，则MS_P是

的一个无偏估计。当

相互独立时，

。且

的分布不依赖于

的选择。

证明从略。

令

表示模型在

点外的拟合值(

)，则在

点外的残差为

从而有

即

其中SS_E为残差平方和，SS_P为纯误差平方和，SS_L为拟合误差平方和。并且对应于(1)有如下的自由度分解：

其中p为模型未知参数的个数。显然，m≥p。如果m=p，则模型无拟合误差，即数据完全拟合模型。从(1)可知，模型的残差平方和由两部分构成。一部分是纯误差平方和，另一部分是拟合不佳所引起的误差平方和。

令

，则

，这里

。由此，可以用于检验模型拟合的好坏。

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