标准三维空间

用标准的三要素（对象、内容和级别）分别作为坐标轴所构成的空间叫标准的三维空间，这一概念最早是由波兰的约·沃吉次基在1960年提出的。如果将标准等级的提高、领域的扩大和内容的不断充实看作是一个发展的过程，则标准的三维空间便成为标准化的三维空间。 2100433B

模型是用来表示实际的或抽象的物体和现象。现实世界中的地理实体可以用形象的直观的三维空间图形的模型加以表达。地理实体的模型就其复杂程度而言，可以分为三类：线框模型、面模型和实体模型。

制图模型线框模型

线框模型是一种最简单的几何模型，主要使用直线、折线、曲线等来表示物体的棱边形体特征。线框模型表示顶点信息和边的信息。这些边可能是所有顶点中每两个点间的连线，也可能是这些连线中的一部分。如右图2所示。该图是某一地物的示意图，其中的12条边是8个顶点问所有可能的28条连线中的一部分，用其顶点坐标及边与顶点之间的关系来表达，如下表中的线框模型所示。这种模型的主要优点是简单，易于生成各种投影视图。但它仅仅给出了物体的框架结构，而无法给出物体的表面信息。

制图模型面模型

面模型是在线框模型的基础上增加了有关面与边的拓扑信息而得，主要使用多边形、曲面等物体的各个表面单位来表示其形体特征。这种模型给出了顶点的几何信息及边与顶点、面与边之间的二层拓扑信息。下表在线框模型的基础上给出了该地物的面模型表示法。与线框模型相比，面模型具有较丰富的形体信息，但它并未指出该物体是实心还是空心，哪里是物体的内部和外部等信息，因此仅适用于描述物体的外壳。

制图模型实体模型

实体模型常用多面体、球体、锥体等基本体素及并、交、差等运算来描述物体，模型复杂，但信息完整。表示实体模型的方法有很多种，如基本体素引用法、单元分解法、空间位置枚举法、扫描表示法、结构实体几何法以及边界表示法等，这里给出几种表示方法。

(1)体素模型CSG(constructive solid geometry)：即结构实体几何法，一个复杂实体可表示成为一些简单实体的某种组合操作。这些简单实体称为体素。组合操作有并(union)、交(intersection)、差(difference)等，分别用“∪”、“∩”和“-”操作符来表示。每一体素在参与组合操作之前必须经历某种变换(包括比例、平移、旋转等)，使它从被定义的状态变换到被组合状态。组合而得的中间实体在参与更高层组合之前也可能要经过类似的变换。系统可以通过用户指定的尺寸、形状、位置、方向等来定义一组基本体素，然后对这些参数检查其合理性。一般情况下，体素本身是通过一组由曲面所定义的半空间的交来表示的。

(2)边界表示法B-Reps(boundary representation)：在边界表示法中一个实体通过包围它的曲面片或平面多边形(统称面片)的集合(边界)来表示，一个实体的边界必须将实体内部的点和外部的点区分开来，因此实体的边界完整地定义了该实体。一个实体的边界表示必须满足一定的条件。比如：定义一个实体的边界的面片的个数有限；任意一个面片都是它的边界的子集；所有面片的并集定义该实体的边界；一个面片是它的扩展曲面或平面的一部分；一个面片的范围有限且是同构的；等等。

以立方体和圆柱体两个实体来说，它们都有有限个面；立方体的边界可以很容易地通过边分成六个平面片；圆柱体的边界可以比较任意地分成一些圆筒形曲片和上下两个平面片。在立方体和圆柱体中没有哪一个面能单独定义一个完整的物体，即每一面片都是完整边界的子集。每一面片又是它的扩展曲面(平面)的定界区域。如立方体的每一平面片是一个无限平面的定界区域；圆柱体的圆筒形曲面也是无限长圆筒的定界区域。

平面片可以用边界线来表示，但曲面片需要较多的信息来表示。例如它可以是由一组特征点来定义的Bezier曲面，再加上一个由特征多边形定义的位于该曲面的封闭曲线。一个物体的边界可以通过多种方式表示成为一些面、边和顶点的组合，边界表示并不唯一。

(3)四叉树和八叉树：四叉树和八叉树分别是用层次式的二维或三维空间子域划分来代替大小相等、规则排列的二维或三维单元阵列的一种高效方法。

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《直接操作三维空间的建筑设计方法》不是电脑软件操作手册，也不是什么“方法论”之类的学术性著作，书中也不讨论建筑思想，什么后现代主义、极简主义等都不在《直接操作三维空间的建筑设计方法》的范围内。《直接操作三维空间的建筑设计方法》中关注的重点在于执行建筑设计的实际操作。由两个专业建筑师所提出的，对如何运用电脑建立建筑模型在虚拟的三维空间里直接操作建筑设计的操作方法。