标准差控制图分析和判断

用控制图监控和识别生产过程的质量状态，就是根据图中样本点的和变化趋势对过程质量进行分析和判断。生产过程质量状态分受控状态和失控状态。受控状态符合两个要求：样本点全部处在控制界限内；样本点的控制界限内无异常排列。在使用控制图对过程质量进行分析和判断时，为了便于操作，需要对上述要求作进一步细分和量化。

在受控状态下，生产过程只受偶然性因素的影响，呈现正常波动。其表现为：

①所有样本数据点都在控制界限内；

②位于中心线两侧的数据点的数据大致相同；

③越靠近中心线，样本点越多，在中心线上、下各一倍标准差范旧内的数据点约占2/3，靠近控制限边界的样本点很少；

④样本点在控制界限内的散布是独立随机的，无明显规律或倾向。

考虑到受控状态下仍可能有样本点出界的小概率出现，为了减小错判的风险，规定下列情况仍属过程处于受控状态：①连续25个数据点都在控制界限内；②连续35个数引点中仅有一个出界；③连续100个数据点中至多有两个数据点出界。 2100433B

(1)确定监控对象。

(2)收集数据，通常收集25个子组及以上，每个子组5个样本。

(3)计算每个子组的均值和标准差。

(4)计算所有子组均值的均值和标准差的均值了。

(5)计算标准差控制图的上下控制限及中心线的值，并作图。判断过程是否稳定，只有当过程稳定，即标准差控制图中没有异常点，均值控制图才有意义。

(6)计算均值控制图的上下控制限及中心线的值，并作图。

均值-标准差图是一种常用的计量值数据控制图，由均值(X)图和标准差(S)图共同组成。与X-R图相对应，X图主要用来判断生产过程的均值是否稳定；S图用来判断生产过程标准差的稳定程度。依照习惯把X图列在上方，而把S图列在下方。一般来说，组中样本量大于5时，应采用X-S图。

标准差与标准误差都是数理统计学的内容，两者不但在字面上比较相近，而且两者都是表示距离某一个标准值或中间值的离散程度，即都表示变异程度，但是两者是有着较大的区别的。

首先要从统计抽样的方面说起。现实生活或者调查研究中，我们常常无法对某类欲进行调查的目标群体的所有成员都加以施测，而只能够在所有成员（即样本）中抽取一些成员出来进行调查，然后利用统计原理和方法对所得数据进行分析，分析出来的数据结果就是样本的结果，然后用样本结果推断总体的情况。一个总体可以抽取出多个样本，所抽取的样本越多，其样本均值就越接近总体数据的平均值。

标准差表示的就是样本数据的离散程度。标准差就是样本平均数方差的开平方，标准差通常是相对于样本数据的平均值而定的，通常用M±SD来表示，表示样本某个数据观察值相距平均值有多远。从这里可以看到，标准差受到极值的影响。标准差越小，表明数据越聚集；标准差越大，表明数据越离散。标准差的大小因测验而定，如果一个测验是学术测验，标准差大，表示学生分数的离散程度大，更能够测量出学生的学业水平；如果一个测验测量的是某种心理品质，标准差小，表明所编写的题目是同质的，这时候的标准差小的更好。标准差与正态分布有密切联系：在正态分布中，1个标准差等于正态分布下曲线的68.26%的面积，1.96个标准差等于95%的面积。这在测验分数等值上有重要作用。

标准误差表示的是抽样的误差。因为从一个总体中可以抽取出无数多种样本，每一个样本的数据都是对总体的数据的估计。标准误差代表的就是当前的样本对总体数据的估计，标准误差代表的就是样本均数与总体均数的相对误差。标准误差是由样本的标准差除以样本容量的开平方来计算的。从这里可以看到，标准误差更大的是受到样本容量的影响。样本容量越大，标准误差越小，那么抽样误差就越小，就表明所抽取的样本能够较好地代表总体。

一个正态分布的总体，抽取n个作为样本，可以得到样本平均值，用样本均值估计总体均值需要考虑样本均值的方差或标准差（也就是标准误差）

标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义是总体各单位标准值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：

为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。

简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

例如，两组数的集合{0,5,9,14}和{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。

标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越小，代表回报较为稳定，风险亦较小。

例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差约为17.08分，B组的标准差约为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

如是总体（即估算总体方差），根号内除以n（对应excel函数：STDEV.P）；

如是抽样（即估算样本方差），根号内除以（n-1）（对应excel函数：STDEV.S）；

因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1）。

Excel中有STDEV.S、STDEV.P;STDEVA,STDEVPA四个函数，分别表示样本标准差、总体标准差；包含逻辑值运算的样本标准差、包含逻辑值运算的总体标准差（excel用的是“标准偏差”字样）。

在计算方法上的差异是：样本标准差^2=样本方差*（数据个数-1）；总体标准差^2=总体方差*数据个数。

函数的excel分解：

⑴stdev()函数可以分解为（假设样本数据为A1:E10这样一个矩阵）：

stdev(A1:E10)=sqrt(DEVSQ(A1:E10)/(COUNT(A1:E10)-1))

⑵stdevp()函数可以分解为（假设总体数据为A1:E10这样一个矩阵）：

stdevp(A1:E10)=sqrt(DEVSQ(A1：E10)/(COUNT(A1：E10)))

同样的道理stdeva()与stdevpa()也有同样的分解方法。