半偏法测电压表的内阻及系统误差分析

通过电路图讲解和分析半偏法测电压表的内阻的方法，以及其系统误差分析。

程元生， 安徽滁州市凤阳县凤阳中学物理数学教师。

根据《煤矿测量规程》第209条规定：误差预计中的各项中误差，原则上采用本矿积累和分析的实际数据。现根据我矿××采区的同类测量导线的角度闭合差，求取井下测角中误差m_β，并进行相关误差分析，以提出适合于本矿（区）的井下测角中误差，为今后如何提高井下经纬仪导线测量精度做好一定的准备工作。

测角中误差实测数据求取测角中误差

选取的闭合导线数原则上为8～10个，并为同精度，施测的条件大致相同。××采区经纬仪导线采用蔡司010B经纬仪配合50 m大钢尺测边。以测回法进行角度测量，导线精度利用为15秒级。因各导线的所有角度是等精度观测，其闭合差f_β是内角和的真误差，其测角中误差权为测站倒数即P_i=1÷n_i，则测角中误差的求取公式为：

式中：m_β—测角中误差；f_β—闭合导线角度闭合差；n—闭合导线的测站数；N—闭合导线的条数。现选取8个闭合导线作为基础数，求取测角中误差。有关参数如下。利用公式，代入相关数据，求得：m_β≈±15.4″。此外，利用实验法亦可求得。

测角中误差相关误差分析

井下测角误差包括仪器误差；对中误差；人差与外界条件影响的误差等。

（1）仪器的误差有二个来源：第一为仪器检校不完善而引起的误差；第二为仪器加工公差和装校不完善引起

的误差。仪器检校不完善而引起的误差，可通过仪器检校后，使其残存误差在允许范围之内。所以要定期或者经常对所使用的仪器进行检校。仪器加工公差，装校不完善所引起的误差，不能通过仪器检校来消除或减小，但可采用适当的观测方法加以消除或减低其影响。在××采区的现场实测过程中，发现倾斜误差影响较大。在上表先选取的8条导线参数中可以看出，通过巷道倾角大于15°的地方的测站越多，相应的导线闭合差也偏大。因此，在水平巷道与倾角较大的巷道相交处或在倾角大于15°的倾斜巷道内观测倾斜角时，要特别注意仪器的整平。

（2）测角方法误差包括瞄准误差和读数误差：望远镜瞄准误差取决于眼睛的分辨率和望远镜放大率。瞄准误差以眼睛判定目标在十字丝二根平行线之间对称的准确程度而定。蔡司010B经纬仪采用测微轮双线条读数，读数较为准确。测角方法误差分为测回法所产生的误差和复测法所产生的误差。由于仪器本身精度较高，所产生的误差较小。××采区测角方法采用测回法。

（3）觇标和仪器对中误差：觇标和仪器对中误差有下列规律：①觇标和对中误差与构成角度的各边的长度成正比；②经纬仪对中误差对于测角误差的影响取决于所测角度的大小。在条件相同时仪器对中误差的影响在观测角近于180°时最大；且与构成角的各边的长度成正比。测角各边的长度彼此相差愈大，觇标和仪器对中误差的影响愈大。在参数表中可以看出，短边出现的次数较多，对中误差对水平角的影响起主要作用。因此在布设导线点时，应避免使用短边，并且相邻导线边的长度差距不应过大。

（4）人差及外界条件的影响：观测者的熟练程度，操作习惯及生理特点不同以及井下巷道中空气的透明度不好，照明不好以及风流大小，方向，仪器站地面稳定程度的不同，对测量精度的影响程度亦不同。

综上所述为提高井下导线测量精度，应注意：①要经常或定期进行仪器的检校；②在导线经过倾角较大的巷道中施测时，应特别注意仪器的整平；施测过程中随时注意水准管汽泡的偏移量；如果汽泡偏移超过一格，需重新对中，整平或重测；③布设导线时，应尽量避免短边，并相邻边的长度相差不宜过大；④严格执行仪器的操作程序，随时注意外界因素的影响。总之，客观上对导线精度影响较大的地方，可采用适当的方法加以消除或减小残余影响。而主观上有影响的地方应从思想上加以深刻认识，并尽量避免类似的情况反复出现。通过以上的计算和分析，我认为依据我矿实测资料所求取的测角中误差m_β=±15.4″，在相同的条件下是适用的。

在实际系统的数值模拟或建模中，随着模型参数的变化，误差分析与模型输出的变化有关。

例如，在作为两个变量

在数值分析中，误差分析包括前向误差分析和后向误差分析。

误差分析前向误差分析

前向误差分析涉及函数

误差分析后向误差分析

后向误差分析涉及近似函数

后向误差分析，其理论由詹姆斯·威尔金森（James H. Wilkinson）提出和推广，可用于确定实现数字函数的算法在数值是否稳定。方法表明，尽管由于舍入误差而导致的计算结果不完全正确，但这是一个精确的解决方案。 如果所需的扰动小，按照输入数据的不确定性的顺序，则结果在某种意义上与数据“应得的”一样准确。 然后将算法定义为向后稳定。 稳定性是对给定数值程序的舍入误差敏感度的量度;；相比之下，给定问题的函数的条件数表示函数对其输入中的小扰动的固有灵敏度，并且独立于用于解决问题的实现。

双点杆式伸长计是用百分表直接读数，转动百分表侧取3个方向读值，而后取其算术平均值作为该次侧值。当侧量的次数相应增加时，算术平均值就越趋于该量的真值。一般势求重复次数不超过6次。其测量精度(即百分表的分辨能力)可达0.01毫米。

由于伸长计加工工艺达不到预计水平，且仪器有时安装不当，或受施工干扰，以及洞内温度、澳度的变化对测杆影响等因素，是造成量侧产生误差的原因。因此，今后在使用伸长计量侧围岩位移时，应针对上述因素采取必要措施加以解决，以求得较为精确的量测结果。