玻尔兹曼

玻耳兹曼推广了J.C.麦克斯韦的分子运动理论而得到有分子势能的麦克斯韦-玻耳兹曼分布定律。他进而在1872年从更广和更深的非平衡态的分子动力学出发而引进了分子分布的H函数，从而得到H定理，这是经典分子动力论的基础。从此，宏观的不可逆性、熵S及热力学第二定律就得以用微观几率态数W来说明其统计意义了，特别是他引进玻耳兹曼常量k而得出S=lnW的关系式。他又从热力学原理导得了斯忒藩直接从实验得出的斯忒藩-玻耳兹曼黑体辐射公式u=σT⁴（u为辐射密度；T为绝对温度；σ为一普适常数）。他大力支持与宣传了麦克斯韦的电磁理论，并测定介质的折射率和相对介电常量与磁导率的关系，证实麦克斯韦的预言。作为一位坚决的唯物论者，玻耳兹曼深信分子与原子的存在而反对以F.W.奥斯特瓦尔德为首的否认原子存在的唯能论者 。因孤立感与疾病缠身在意大利杜伊诺自杀。

1844：出生于奥地利维也纳

1866：获得维也纳大学博士学位

1869年：将麦克斯韦速度分布律推广到保守力场作用下的情况，得到了玻尔兹曼分布律

1872年：玻尔兹曼建立了玻尔兹曼方程（又称输运方程）

1877年：提出了著名的玻尔兹曼熵公式

1906年：自杀身亡，被葬在维也纳中央公墓。

路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Edward Boltzmann 1844.2.20-1906.9.5），热力学和统计物理学的奠基人之一。

路德维希·玻尔兹曼1844年出生于奥地利的维也纳，1866年获得维也纳大学博士学位。

玻尔兹曼的贡献主要在热力学和统计物理方面。1869年，他将麦克斯韦速度分布律推广到保守力场作用下的情况，得到了玻尔兹曼分布律。1872年，玻尔兹曼建立了玻尔兹曼方程（又称输运方程），用来描述气体从非平衡态到平衡态过渡的过程。1877年他又提出了著名的玻尔兹曼熵公式。

路德维希·玻尔兹曼生于维也纳，卒于意大利的杜伊诺，1866年获维也纳大学博士学位，历任格拉茨大学、维也纳大学、慕尼黑大学和莱比锡大学教授。他发展了麦克斯韦的分子运动类学说，把物理体系的熵和概率联系起来，阐明了热力学第二定律的统计性质，并引出能量均分理论（麦克斯韦-波尔兹曼定律)。他首先指出，一切自发过程，总是从概率小的状态向概率大的状态变化，从有序向无序变化。1877年，波尔兹曼又提出，用“熵”来量度一个系统中分子的无序程度，并给出熵S与无序度Ω（即某一个客观状态对应微观态数目，或者说是宏观态出现的概率）之间的关系为S=k lnΩ。这就是著名的波尔兹曼公式，其中常数 k=1.38×10^-23 J/K 称为波尔兹曼常数。他最先把热力学原理应用于辐射，导出热辐射定律，称斯忒藩-波尔兹曼定律。他还注重自然科学哲学问题的研究，著有《物质的动理论》等。作为哲学家，他反对实证论和现象论，并在原子论遭到严重攻击的时刻坚决捍卫它。

“如果对于气体理论的一时不喜欢而把它埋没，对科学将是一个悲剧；例如：由于牛顿的权威而使波动理论受到的待遇就是一个教训。我意识到我只是一个软弱无力的与时代潮流抗争的个人，但仍在力所能及的范围内做出贡献，使得一旦气体理论复苏，不需要重新发现许多东西。”—— 玻尔兹曼

玻尔兹曼的一生颇富戏剧性，他独特的个性也一直吸引着人们的关注。有人说他终其一生都是一个“乡巴佬”，他自己要为一生的不断搬迁和无间断的矛盾冲突负责，甚至他以自杀来结束自己辉煌一生的方式也是其价值观冲突的必然结果。也有人说，玻尔兹曼是当时的费曼。他讲课极为风趣、妙语连篇，课堂上经常出现诸如“非常大的小”之类的话语。幽默是他的天性，但他性格中的另一面——自视甚高与极端不自信的奇妙结合——对这位天才的心灵损害极大。本书作者用了一个副标题：“笃信原子的人”，又给玻尔兹曼画出了另一个侧面像。

如果我们摈弃具有严格“决定性”色彩的“社会建构论”，而采用一种较为“软弱”的立场，试图在当时的各种社会文化组成中寻找一些相关因素去“解读”玻尔兹曼，应该还是可行的。玻尔兹曼的“父国”处于当时被称为“多瑙河畔的中国”的奥地利。奥匈帝国外表上极其强盛，但内部矛盾重重。在学术界，人们常常为一些繁文缛节而浪费时间，不断的文牍折磨着疲倦的学者，遵从一定的礼仪“程序”比具体的事情更重要。在奥地利和巴伐利亚，教授阶层尽管地位不低，但并不属于最受尊敬的阶层，退休后还得为没有着落的养老金发愁。

玻尔兹曼出生于维也纳，在维也纳和林茨接受教育，22岁便获得博士学位，之后就有好几个大学向他提供职位。他曾先后在格拉茨大学、维也纳大学、慕尼黑大学以及莱比锡大学等地任教。其中曾两度分别在格拉茨大学和维也纳大学任教。

在玻尔兹曼时代，热力学理论并没有得到广泛的传播。他在使科学界接受热力学理论、尤其是热力学第二定律方面立下了汗马功劳。通常人们认为他和麦克斯韦发现了气体动力学理论，他也被公认为统计力学的奠基者。

按理说，玻尔兹曼的学术生涯应该很平坦，可事实上却充满了艰辛。其中有不少是社会的因素，但更多地应该与他个人的性格有关。

玻尔兹曼与奥斯特瓦尔德之间发生的“原子论”和“唯能论”的争论，在科学史上非常著名。按照普朗克的话来说，“这两个死对头都同样机智，应答如流；彼此都很有才气”。当时，双方各有自己的支持者。奥斯特瓦尔德的“后台”是不承认有“原子”存在的恩斯特·马赫。由于马赫在科学界的巨大影响，当时有许多著名的科学家也拒绝承认“原子”的实在性。后来大名鼎鼎的普朗克站在玻尔兹曼一边，但由于普朗克当时名气还小，最多只是扮演了玻尔兹曼助手的角色。玻尔兹曼却不承认这位助手的功劳，甚至有点不屑一顾。尽管都反对“唯能论”，普朗克的观点与玻尔兹曼的观点还是有所区别。尤其让玻尔兹曼恼火的是，普朗克对玻尔兹曼珍爱的原子论并没有多少热情。后来，普朗克的一位学生泽尔梅罗（E． Zermelo）又写了一篇文章指出玻尔兹曼的H－定理中的一个严重的缺陷，这就更让玻尔兹曼恼羞成怒。玻尔兹曼以一种讽刺的口吻答复泽尔梅罗，转过来对普朗克的意见更大。即使在给普朗克的信中，玻尔兹曼常常也难掩自己的“愤恨”之情。只是到了晚年，当普朗克向他报告自己以原子论为基础来推导辐射定律时，他才转怒为喜。

玻尔兹曼沉浸在与这些不同见解的斗争中，一定程度上损害了他的生理和心理健康。

尽管玻尔兹曼的“原子论”与奥斯特瓦尔德的“唯能论”之间的论战，最终玻尔兹曼取胜，但这个过程对于一个科学家的生命来说，显得太长了。玻尔兹曼一直有一种孤军奋战的感觉。他曾两度试图自杀。1900年的那次没有成功，他陷入了一种两难境界。再加上晚年接替马赫担任归纳科学哲学教授，后几次哲学课上的不大成功，使他对自己能否讲好课，产生了怀疑。

玻尔兹曼的痛苦与日俱增，又没有别的办法解脱，他似乎不太可能从外面获得帮助。如果把他的精神世界也能比作一个系统的话，那也是一个隔离系统。按照熵增加原理，孤立系统的熵不可能永远减小，它是在无情地朝着其极大值增长。也就是说，其混乱程度在朝极大值方向发展。玻尔兹曼精神世界的混乱成了一个不可逆的过程，他最后只好选择用自杀的方式来结束其“混乱程度”不断增加的精神生活。1906年，在他钟爱的杜伊诺Duino，当时属于奥地利，一战后划给意大利，他让自己那颗久已疲倦的天才心灵安息下来。

这就带来了一个学术界熟知，但绝非是无可争议的“普朗克定律”。其表述如下：“一个新的科学真理照例不能用说服对手，等他们表示意见说‘得益匪浅’这个办法来实行。恰恰相反，只能是等到对手们渐渐死亡，使得新的一代开始熟悉真理时才能贯彻。”对普朗克来说，学术争论没有多少诱惑力，因为他认为它们不能产生什么新东西。

由于上述说法后来又被学界有重大影响的其他学者，如托马斯·库恩等多次引证，它似乎成了一条自明的真理。果真如此吗？如果普朗克所言不虚，那么科学争论在科学思想发展史上的意义就要大打折扣了。普朗克为人平和、正直，被誉为“学林古柏”，其高尚的人品是值得人们敬仰的，但并不是他所说的每一句话都是正确的，哪怕这句话多次被人们引用。附带说一下，普朗克还说过一句常常被引用的话：“女子从事学术研究是与她们的天性相违背的。”这句话当然也是大大值得商榷的，不管你是不是一个“女性主义者”，都不会赞成普朗克的这个偏见。

热力学和统计物理学的奠基人之一。2100433B

在物理学中，玻尔兹曼因子是一个权重因子，它决定了在温度T时处于热力学平衡的多状态系统中状态i的相对概率：

从玻尔兹曼因子可以推导出麦克斯韦-玻尔兹曼统计、玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计，它们分别描述了经典粒子、玻色子和费米子的统计规律。

玻尔兹曼方程或玻尔兹曼输运方程（Boltzmann transport equation，BTE）是一个描述非热力学平衡状态的热力学系统统计行为的偏微分方程，由路德维希·玻尔兹曼于1872年提出。关于此方程描述的系统，一个经典的例子是空间中一具有温度梯度的流体。构成此流体的微粒通过随机而具有偏向性的流动使得热量从较热的区域流向较冷的区域。在现今的论文中，“玻尔兹曼方程“这个术语常被用于更一般的意义上，它可以是任何涉及描述热力学系统中宏观量（如能量，电荷或粒子数）的变化的动力学方程。

玻尔兹曼方程并不对流体中每个粒子的位置和动量做统计分析，而只考虑一群同时占据着空间中任意小区域，且以位置矢量末端为中心的粒子。这群粒子的动量在一段极短的时间内，相对于动量矢量只有几乎同样小的变化（因此这些粒子在动量空间中也占据着任意小区域）。

玻尔兹曼方程可用于确定物理量是如何变化的，例如流体在输运过程中的热能和动量。我们还可以由此推导出其他的流体特征性质，例如粘度，导热性，以及导电率（将材料中的载流子视为气体）。详见对流扩散方程。

玻尔兹曼方程是一个非线性积微分方程。方程中的未知函数是一个包含了粒子空间位置和动量的六维概率密度函数。此方程的解的存在性和唯一性问题仍然没有完全解决，但最近发表的一些结果还是能够让人看到解决此问题的希望。

直到2010年，玻尔兹曼方程的准确解才在数学上被证明是良好（well-behaved）的。这意味着，如果对服从玻尔兹曼方程的系统施加一个微扰，此系统最终将回到平衡状态，而不是发散到无穷，或表现出其他的行为。然而，这种存在性证明是无助于我们在现实问题中求解该等式的。事实上，这个结论只告诉我们某种特定条件下的解是否存在，而不是如何找到他们。在实践中，数值计算方法被用于寻找各种形式的波尔兹曼方程的近似解，应用范围从稀薄气流中的高超音速空气动力学，到等离子体的流动中都可以见到。