黎曼定理指出某些区域可用单叶函数共形映射成圆盘,但无法说明已给区域与圆盘的边界之间是否有对应关系。对于以约当曲线为边界的区域,有一个比较简单的结果。

定理1(边界对应定理)设

(1) 有界单连通区域D与G的边界分别为围线

(2)

将D共形映射成G;

可以扩张成
,使在D内F
,在
连续,并将c双方单值且双方连续地变成

边界对应定理造价信息

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定理2(边界对应定理的逆定理,判断解析函数单叶性的充分条件)

设单连通区域D及G,分别是两条围线

的内部,且设函数
满足下列条件

(i)

在区域D内解析,在
上连续;

(ii)

将c双方单值地变成C,

则:(1)

在内单叶;(2)
(从而
将D共形映射成G)。

证明设

为G内任一点,我们证明
,而且方程
在c内部只有一个根,根据辐角原理

(在z沿c的正向绕行一周的假定下)。由假设条件(ii),这时
应该沿
的正向或负向绕行一周。因此,起点在
终点在
上的向量
应该转角
,于是

负号显然应该除去(因为N≥0),因此我们肯定
必须沿
的正向(
的内部在此方向的左边)绕行,并且方程
在区域D内只有一个根。

其次,设

位于
的外部,则必
,因为

即方程
在D内无根。

再设

上的任一点,我们证明方程
在D内无根。假定D内有一点
,使
,则可得一个以
为中心的圆周
,使对
内部任意一点
,方程
在D内有根(因
区域,
为其内点)。特别在
内部取一点
位于
的外部,由第二段的证明,方程
在D内无根,发生矛盾。

综合上述讨论可知函数

在D内单叶,并将D共形映射为
的内部G。

【例1】如果将函数

表成极坐标的形式,令

则它把z平面上的圆周(见图1)

变成心脏线

并且是双方单值的。

由定理2(单叶性原理),

将这个圆周的内部共形映射成心脏线的内部 。

2100433B

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第五章 挖掘机 挖掘机是用来开挖和装载土石方、 矿石和其它材料的机械, 广泛 用于建筑、道路、水电和矿山采掘。按传动形式,挖掘机有电力传动 的电铲,机械传动的柴油铲和液压传动的液压铲。 现在使用的绝大部 分为液压铲。 挖掘机是一种多功能作业机械, 其工作装置有正铲、 反铲、抓铲、 拉铲、打桩机、破碎锤、潜孔钻、旋挖机、剪切机等。沃尔沃 EX290、 EX210、现代 R300、R210、利勃海尔 R944等均为用于建筑施工的单 斗反铲液压挖掘机。用于矿山采掘作业的一般为重达 92吨的利勃海 尔 R974型 5.6m3正铲液压挖掘机。 CATERPILLAR 5230B 当前卡特彼勒最大的 挖掘机 ,发动机 是 CAT 的 3516BEUI 柴油机 。 主要技术参数: 整机质量: 327t 最大功率: 1156kW(1573 马力 ) 铲斗容量: 27.5m3 KOMATSU PC8

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开关阀基本介绍 开关阀基本介绍

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香农定理用来求信道的最大传输速率,即信道容量,当通过信道的信号速率超过香农定理的信道容量时,误码率显著提高,信息质量严重下降。需要指出的是这里的信道容量只是理论上可以达到的极限,实际如何达到,该定理不能说明。

割线定理

定义

从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

从圆外一点P引两条割线与圆分别交于C,B,D,E,则有 PC·PB=PD·PE。如下图所示。 (PA是切线)

英文名称

Secant Theorem

概述

割线定理为圆幂定理之一(切割线定理推论),其他二为:

切割线定理

相交弦定理

证明

如图直线PB和PE是自点P引的⊙O的两条割线,则PC·PB=PD·PE.

证明:连接CE、DB

∵∠E和∠B都对弧CD

∴由圆周角定理,得 ∠E=∠B

又∵∠EPC=∠BPD

∴△PCE∽△PDB

∴PC:PD=PE:PB, 也就是PC·PB=PD·PE.

比较

割线定理与相交弦定理,切割线定理通称为圆幂定理。

相交弦定理、切割线定理以及它们的推论统称为圆幂定理。一般用于求线段长度。

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