边界对应定理边界对应定理的逆定理

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边界对应定理基本介绍
边界对应定理边界对应定理的逆定理常见问题
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割线定理
割线定理比较

边界对应定理边界对应定理的逆定理

定理2(边界对应定理的逆定理，判断解析函数单叶性的充分条件)

设单连通区域D及G，分别是两条围线

的内部，且设函数

满足下列条件

(i)

在区域D内解析，在

上连续；

(ii)

将c双方单值地变成C，

则：(1)

在内单叶；(2)

(从而

将D共形映射成G)。

证明设

为G内任一点，我们证明

，而且方程

在c内部只有一个根，根据辐角原理

(在z沿c的正向绕行一周的假定下)。由假设条件(ii)，这时

应该沿

的正向或负向绕行一周。因此，起点在

终点在

上的向量

应该转角

，于是

负号显然应该除去(因为N≥0)，因此我们肯定

必须沿

的正向(

的内部在此方向的左边)绕行，并且方程

在区域D内只有一个根。

其次，设

位于

的外部，则必

，因为

即方程

在D内无根。

再设

为

上的任一点，我们证明方程

在D内无根。假定D内有一点

，使

，则可得一个以

为中心的圆周

，使对

内部任意一点

，方程

在D内有根(因

区域，

为其内点)。特别在

内部取一点

位于

的外部，由第二段的证明，方程

在D内无根，发生矛盾。

综合上述讨论可知函数

在D内单叶，并将D共形映射为

的内部G。

【例1】如果将函数

表成极坐标的形式，令

则它把z平面上的圆周(见图1)

变成心脏线

并且是双方单值的。

由定理2(单叶性原理)，

将这个圆周的内部共形映射成心脏线的内部。

2100433B

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边界对应定理造价信息

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四色定理	1200×800×1200\|1项	3	查看价格	安徽盛鸿展览工程有限公司	全国	2022-09-21
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边界对应定理基本介绍

黎曼定理指出某些区域可用单叶函数共形映射成圆盘，但无法说明已给区域与圆盘的边界之间是否有对应关系。对于以约当曲线为边界的区域，有一个比较简单的结果。

定理1(边界对应定理)设

(1) 有界单连通区域D与G的边界分别为围线

；

(2)

将D共形映射成G；

则

可以扩张成

，使在D内F

，在

上

连续，并将c双方单值且双方连续地变成

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边界对应定理边界对应定理的逆定理常见问题

勾股定理怎么算？

80*80+50*50后开方。
圆切角定理是什么?

没有圆切角定理，只有弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
斜切角定理如何证明？

首先更正一下，是弦切角，老沈瞎说呢。你把图画出来,AB是圆O切线，AC是弦。做过切点A的直径，交圆O于A、D。连接B、D。证明：因为AD是圆O直径，AB是圆O切线所以∠C=90°=∠BAD所以∠BAC...