并矢张量

应用点积，并矢张量

其中，

注意到

这点积运算得到的结果是一个协变向量。

并矢张量的缩并(tensor contraction)运算，将每一个并置

需要注意：并矢积是不可交换的，也就是说，除非两个矢量

在物理学中，并矢张量最重要的应用之一就是它和向量的缩并。对于并矢积

如果要求这种规定也适用于量子力学中的态矢量，在这种情况下就要特别注意每个式子右端各个向量的先后顺序：用狄拉克符号来写，则

例如，设定两个三维向量

其中，

那么，

其中，

并矢张量

根据Morse与feshbach所著作的教科书，在三维空间里，并矢张量

其中，

所以，并矢张量是一个二阶协变张量。反过来说，按照这定义推广，任意二阶协变张量都是如下并矢张量及其同类的和：

并矢张量旋转

设定

或以矩阵表达，

一个一般的二维旋转并矢张量，会产生

其中，

并矢张量量子力学

就是一个并矢张量。不妨把这个并矢张量记作

实际上可以这样说，在量子力学中，只要物理问题涉及了系统的耦合，数学上就会导致态矢量的并矢。在这方面，还可以举一个常见的例子：由一维谐振子的态矢量所构成的并矢张量可以用来描述二维谐振子系统。

并矢张量经典力学

三维欧几里得空间上的并矢张量的例子非常多，例如转动惯量、应力张量、应变等等。这些例子实际上就是并矢张量这个概念的最初原型。

1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。

正矢法优点是测量工具简单，外业行车干扰小，内业计算简捷 。

磁矢势，又称磁位、磁势（magnetic potential），通常标记为

直观而言，磁矢势似乎不及磁场来得“自然”、“基本”，而在一般电磁学教科书亦多以磁场来定义磁矢势。以前，很多学者认为磁矢势并没有实际意义，只是人为的物理量，除了方便计算以外，别无其它用途。但是，詹姆斯·麦克斯韦颇不以为然，他认为磁矢势可以诠释为“每单位电荷储存的动量”，就好像电势被诠释为“每单位电荷储存的能量”。相关论述，稍后会有更详尽解释。

磁矢势并不是唯一定义的；其数值是相对的，相对于某设定数值。因此，学者会疑问到底储存了多少动量？不论如何，磁矢势确实具有实际意义。尤其是在量子力学里，于1959年，阿哈诺夫－波姆效应阐明，假设一个带电粒子移动经过某零电场、零磁场、非零磁矢势场区域，则此带电粒子的波函数相位会有所改变，因而导致可观测到的干涉现象。现在，越来越多学者认为电势和磁矢势比电场和磁场更基本。不单如此，有学者认为，甚至在经典电磁学里，磁矢势也具有明确的意义和直接的测量值。

磁矢势与电势可以共同用来设定电场与磁场。许多电磁学的方程可以以电场与磁场写出，或者以磁矢势与电势写出。较高深的理论，像量子力学理论，偏好使用的是磁矢势与电势，而不是电场与磁场。因为，在这些学术领域里所使用的拉格朗日量或哈密顿量，都是以磁矢势与电势表达，而不是以电场与磁场表达。

开尔文男爵最先于1851年引入磁矢势的概念，并且给定磁矢势与磁场之间的关系。