边角网平差

主要任务是准确地列出网中以观测角度(或方向)和观测边长及其改正数表示的独立条件方程，再组成法方程，求得各观测边长和观测角度(或方向) 的改正数。

边角网条件总数r等于多余观测的个数时，可按r=n-2P计算，式中n为测边和测角总数;P为待定点个数。应用此式时，应注意当网中已知点数少于两个时，应从待定点个数中减去已知点个数与2之差后再计算P;从测边数中减去1后再计算n。条件式的种类有： 由多余观测角引起的图形条件、水平条件和极条件;由多余观测边长引起的复杂图形条件;由多余观测边长和角度共同引起的边条件 (正弦条件和余弦条件);由多余起算数据引起的控制条件、坐标方位角条件、基线条件和坐标条件。

主要任务是列出以未知数 (一般是待定点坐标) 为边长和角度观测值函数的误差方程，再组成法方程并进行解算，直接得出边角网点坐标的最或然值，进而求得边长和角度观测值的平差值。边角网误差方程个数等于观测边数和观测角数 (或方向数)总和。边角网间接平差时，两类观测量权比确定方法见边角网条件平差。 2100433B

选定边角网中角度 (或方向)观测量和边长观测量的函数为未知数，利用它们之间的函数关系，依最小二乘准则和求极值的方法，解算得未知数和观测值的最或然值所进行的计算工作。

边角网平差常用边角网条件平差和边角网间接平差(或坐标平差)，当待定点个数较多且网形结构较简单时，宜用条件平差。

联合平差研究背景

参加联合平差的天文大地网与GPS2000网，都经过了单独平差，并获得了各自的坐标平差值及其方差协方差。从理论上讲，可采用坐标及其方差协方差参与平差，或采用两者的直接观测值参与平差。前者平差模型比较简单，但由于二网之间存在某种还很难确定的系统误差(主要是地面网有系统误差)，这使它们统一精确的方差协方差阵很难获得。因此在联合平差中我们采用空间网的坐标及其方差协方差和地面网的直接观测值进行联合平差的数学模型。

地面网包括方向观测、导线边、天文方位角不同类的观测数据，同一类观测又分不同等级。它们的验前方差大多有一定的精度，但对观测量少的不是很准确。因此对地面网中不同类不同等级观测值需要进行方差分量估计，给予合理的权的匹配。这就是本文研究和探讨的主要内容。国内外文献介绍的最常用方差验后估计方法有方差分析法、在测量中为赫尔默特方差估计方法，K.Kubik的最大似然估计法，Rao提出的MINQUE法(最小范数二次无偏估计法)。

从统计的角度来说，赫尔默特方差分量估计具有无偏的良好特性，但对于全国近5万大地点的联合平差来说，矩阵求逆及存贮所有子矩阵，即便是大型计算机都较难实现，所以在这里只能采用近似的方差分量估计方法。关于近似方差分量估计算法的可靠性验证，从理论上分析具有很大的难度。针对天文大地网我们采用下述方法进行可靠性验证：①将若干类观测值的方差给予较大的粗差，通过近似方差分量估计能否找到它们的位置，即不正确方差分量的诊断和定位问题；②通过近似方差分量估计能否将这些含有粗差的方差分量调回到正确的方差值。

联合平差天文大地网方差分量估计实算结果

首先根据原天文大地网的基本方向观测情况确定本次实验所调整的方差分量依据。

（1）联合平差中方差分量估计方法及其可靠性检验

用VisualFortran6.5A根据上面介绍的赫尔默特方差分量简化算法编制了方差分量估计软件，用此软件及Baumker方法分别对天文大地网中近1万点方向观测值按下面各种实验方案进行分析、比较。1)所用试验数据的基本情况统计分别见表1～表2)对二种简化模型的敏感性及可靠性检验给一等三角锁的方差比较大的粗差，用二种简化方法进行方差分量估计，以检验：是否对有错误的方差分量反映敏感；经多次迭代及重复定权后能否回到正确值。其调整值及方差分量计算结果见表3。

从表3可看出这两种方法对有误差的权都敏感，但Helmert方法两次迭代后回到正确的中误差，而Baumker方法迭代5次后定出的中误差仍然有偏。

（2）多个不正确方差分量的诊断与定位

有意识调整多个权标记中误差(选择认为比较准的及不太准的观测等级的方差分量)，检验上述两种方法能否发现有错误的方差分量并准确定位。从上表中可以看出，用不同的方法定出的方向观测值的中误差不同，相对而言，Helmert方法定出的方差分量比Baumker合理，用上述三种不同方式试验得出的结论基本是一致的。

联合平差研究结论

综合分析以上实例计算结果，我们可以得出如下结论。

1)赫尔默特简化方法与Baumker方法对于偏离较大的观测等级中误差反映灵敏，经一次迭代后大都能回到1～1.5倍的中误差范围内。

2)对于偏离正确值比较小的观测类中误差，赫尔默特方差分量估计仍能很好地估计其方差，将中误差调整到正确值，而Baumker则不能(见表3)。

3)当各类观测数量比较多时，且大致相当时，用这两种方法均可很好地调整方差分量，但Baumker方法迭代次数较多。

4)对于观测量相对较少时(权标记1、3)，用两种方法估计其结果相差较大(最大的差0.12)。

5)赫尔默特方差分量估计简化方法与Baumker方法在一定程度上都能估计多类观测值的方差分量，但用赫尔默特简化方法调整的各等方向观测的中误差比较合理。而用Baumker方法调整后的权标记1、2(一等三角网锁与二等三角网锁)的方向观测中误差相同，即不很合理。

6)方差分量估计方法与观测量的多少与分布有关。从数学模型上看，赫尔默特方差分量估计简化方法仍保留部分布网结构信息，而Baumker方法只与观测值改正数及观测数有关，理论上说Baumker方法对于观测量相对较少所估计的方差分量较差。

计量应用

计量科学与测绘科学都是以物理学、数学及近代计算机科学为基础的学科，本质上两者是相容、一致的。在计量学中，对测量不确定度给出的综合的不确定性评价，此评价不但考虑了观测时各种误差因素的联合影响，包括观测时随机效应的影响，一些系统效应的影响， 也考虑了测量时其他因素的影响，文章主要针对这一问题进行探讨，旨在通过对“测量平差理论在计量中的应用”的本质内涵的深入探讨，期望这一问题得到缓解或解决，最终的目的是便于测绘仪器校准工作的开展。

为了提高成果的质量，处理好测量中存在的误差问题，要进行多余观测，有了多余观测，势必在观测结果之间产生矛盾，测量平差目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠的结果，并评定测量成果的精度。