变分框架下的一类非局部的椭圆问题

本项目主要研究了三类非局部问题：非线性薛定谔-泊松方程组、带Hardy项的临界增长的分数阶拉普拉斯方程以及薛定谔-牛顿方程组解的存在性以及解的性态的研究。我们的主要工具是有限约化方法、爆破性分析结合局部的Pohozeave恒等式。这些问题都有具体的实际应用背景，因此研究它们是非常有意义的。我们的主要工作如下：首先，应用两次约化方法结合局部的能量方法我们得到了非线性薛定谔-泊松方程组在非对称位势函数满足某种很弱的衰减性条件下无穷多解的存在性；其次，应用爆破分析结合局部的Pohozeave恒等式我们得到了带临界指数增长的分数阶拉普拉斯方程无穷多解的存在性；最后，应用有限约化方法我们得到了非线性薛定谔-牛顿方程单峰、多峰解的存在性，同时应用局部的Pohozeave恒等式结合爆破分析的技巧和极值原理我们还证明了单峰解和多峰解的局部唯一性。我们所考虑的这三类问题有一个共同的特性：都带有非局部项，会产生一些新的困难，需要我们想办法去克服。此外，涉及到很多复杂精细的计算，这需要很强的计算功底。

本项目主要在变分框架下研究高维的Choquard方程的基态解的存在性、唯一性及非退化性和非局部的Schoringer-Newton方程组和非线性项为Hartree型的带电磁位势的Schrodinger方程在位势函数和非线性项满足不同条件时解的存在性以及解的性质，尤其是无穷多解和多峰解的存在性。主要方法是拟应用目前应用广泛的有限约化方法结合偏微分方程中的正则性理论和先验估计。这类问题具有广泛的物理意义。我们希望通过研究这类非局部的椭圆问题发展出非线性泛函分析中的新的方法和工具。

开关变结构控制抖振问题简述

从理论角度，在一定意义上，由于滑动模态可以按需要设计， 而且系统的滑模运动与控制对象的参数变化和系统的外干扰无关，因此开关变结构控制系统的鲁棒性要比一般常规的连续系统强。然而，开关变结构控制在本质上的不连续开关特性将会引起系统的抖振。对于一个理想的开关变结构控制系统，假设“结构”切换的过程具有理想开关特性(即无时间和空间滞后)，系统状态测量精确无误，控制量不受限制，则滑动模态总是降维的光滑运动而且渐近稳定于原点， 不会出现抖振。但是对于一个现实的开关变结构控制系统，这些假设是不可能完全成立的。特别是对于离散系统的开关变结构控制系统，都将会在光滑的滑动模态上叠加一个锯齿形的轨迹。于是，在实际上，抖振是必定存在的，而且消除了抖振也就消除了变结构控制的抗摄动和抗扰动的能力， 因此，消除抖振是不可能的，只能在一定程度上削弱它到一定的范围。抖振问题成为变结构控制在实际系统中应用的突出障碍。

开关变结构控制产生原因

抖振产生的主要原因有：

（1）时间滞后开关。在切换面附近，由于开关的时间滞后，控制作用对状态的准确变化被延迟一定的时间。因此时间滞后开关的作用将在光滑的滑动模态上叠加一个衰减的三角波。

（2）空间滞后开关 。开关的空间滞后作用相当于在状态空间中存在一个状态量变化的“死区”。因此，其结果是在光滑的滑模面上叠加了一个等幅波形。

（3）系统惯性的影响。由于任何的物理现实系统的能量不可能无限大，从而使系统的控制力不能无限大，这就必然使系统的加速度有限，因此系统的惯性总是存在的，于是，控制的切换必然伴有滞后。这种滞后造成的抖振与时间滞后开关造成的后果类同。系统惯性与时间滞后开关共同作用的结果将使衰减三角波的幅度增大。系统惯性与空间滞后开关共同作用时，如果抖振幅度大于空间滞后开关“死区”，则抖振主要呈衰减三角形波；如果抖振幅度小于或等于该“死区”时，则抖振呈等幅振荡波形。

（4）系统时间纯滞后和空间“死区”的影响。有许多控制系统本身存在时间纯滞后及控制滞后，这些滞后往往比开关的时间及空间滞后大得多，从而会造成很大的抖振。如果处理不当，甚至引起整个系统的不稳定。

（5）状态测量误差对抖振的影响。状态测量误差主要是使切换面摄动，而且往往伴有随机性。因此，抖振呈现不规则的衰减三角波；测量误差越大，抖振的波幅也越大。

（6）时间离散开关变结构控制系统的抖振。时间离散系统的滑动模态是一种“准滑模”，它的切换动作并不是正好发生在切换面上，而是发生在以原点为顶点的一个锥形体的表面上。因此，必然有衰减的抖振，而且锥形体越大，抖振幅度越强。该锥形体的大小与采样周期有关。此外，采样周期实质上也是一种时间滞后，同样能造成抖振。

抖振的强弱与上述因素的大小有关，就实际意义而言，“相比之下，切换开关本身的时间及空间滞后对抖振的影响是小的（特别是采用计算机时，计算机的高速逻辑转换以及高精度的数值运算使开关的时间及空间滞后实际上不存在），然而，开关的切换动作造成控制不连续性则是抖振发生的本质原因。

开关变结构控制危害

（1） 对系统动态性能的影响，有可能破坏系统滑动模态的运行条件，从而系统出现超调过大、过渡过程增长、甚至出现不稳定状态。

（2） 平衡点附近的抖振，将会使系统的静态指标降低。

（3） 抖振的存在，对系统将会造成机械磨损，能耗增大。

（4） 高频抖振还有可能激发系统固有振荡源，对系统造成更大影响，甚至无法正常运行。

开关变结构控制抖振的处理方法

1) 滤波方法。通过采用滤波器，对控制信号进行平滑滤波，是削减抖振的有效方法。

2) 消除干扰和不确定性的方法。在常规滑模控制中，往往需要很大的切换增益来消除外加干扰及不确定项，因此，外界干扰及不确定项是滑模控制中抖振的主要来源。利用观测器来消除外界干扰及不确定性成为解决抖振问题研究的重点。

3) 遗传算法优化方法。遗传算法是建立在自然选择和自然遗传学机理基础上的迭代自适应概率性搜索算法，在解决非线性问题时表现出很好的鲁棒性、全局最优性、可并行性和高效率，具有很高的优化性能。

4) 降低切换增益方法。由于抖振主要是由于控制器的不连续切换项造成，因此，减小切换项的增益，便可有效地抑制抖振。

5) 扇形区域法。 2100433B

所需解决“自持燃烧”及“稳态运行”的关键的物理和技术问题列举如下 :

自持燃烧的关键问题

（1）氘氚等离子体的特征

（2）α粒子的约束

（3）α粒子的 “排灰”

（4）遥控操作技术

（5）α粒子驱动的不稳定性研究

（6）自持燃烧的剖面控制

（7）高增益的燃烧控制

稳态运行的关键物理和技术问题

（1）高自举电流份额

（2）稳态运行的磁铁

（3）稳态的电流驱动

（4）氚工艺

（5）长于小时计的放电脉冲时间

（6）解决等离子体的“大破裂”

（7）包层工程

（8）低 “活化”材料

（9）氚“自持”

（10）多于月计的运行时间

（11）电功率输出

只有在此基础上再发展实验堆和商用堆原型，才能说“商业化”。若以一代装置需10余年计，这三代就需40到50年，所以说聚变商用化（托卡马克途径）大约在2050年后实现不是没有根据的。因此，聚变能的应用是“任重而道远”。有人说裂变能的利用，从开始实现“链式反应”（1943年）到形成一代“能源”（1970年）不过20余年，只因“三里岛”和“切尔诺贝利”两次核事故才使裂变能源的发展停顿下来。而对聚变能的发展来说，已研究了50年，预期还要50年才能广泛应用，原因何在？现在能回答的是: ①对等离子体了解还是初步；②支持磁约束的各种技术（超导、低温、超高真空、微波、材料等）非常复杂，因为氘氚反应要产生14MeV的强中子辐射，而且还要把上亿度高温的等离子体维持相当长的时间，这对人类现有的技术积累，提出了挑战；③全世界对发展巨变还没有形成一致的时间表，很难集中人力、物力和财力。

椭圆度的测量，根据其定义，即为圆柱面的横剖面上最大与最小直径之差。因此，基本上是属于直径法，任何测量直径的方法都可以用来测量椭圆度，即分别测出其最大和最小直径后，求出其差，即为椭圆度之值。在具体测量时，显然也可以测其波动量的方法，即在测微仪触头下，工件在平工作台旋转一周时，以其最大与最小的示值差作为其椭圆度之值。也可以用气动差动法进行测量，其旋转角度可小于90°。

除了用直径法测椭圆度外，也可以用半径法测量。如带有顶尖孔的工件，可用半径法测量（将工件顶在顶尖间进行测量），但顶尖的偏心将对工件有影响；也可以在圆度仪上进行测量，但所测得的是半径方向的差值，故其实际的椭圆度应乘以两倍 。