本构关系

在建立物质的本构关系时，为了保证理论的正确性，必须遵循一定的公理，即所谓本构公理。例如，关于纯力学物质理论的本构公理有：

①确定性公理　即物体中的物质点在每一时刻的应力完全由组成物体的全部物质点运动的全部历史唯一地确定。

②局部作用公理　即假定离开物质点 X有限距离的其他物质点的运动与X上的应力无关。

③客观性公理　即物质的性质不随观察者的变化而变化，或者说，本构关系对于刚性运动的参考标架（或参考系）具有不变性。

此外，还有坐标不变性公理，即本构关系应与坐标系无关。但若采用张量记法或抽象记法，这个公理就自然满足。由于连续介质力学都采用张量记法，所以一般只提到上述三个本构公理。若考虑更复杂的情况，需要更多的本构公理的限制。对于热力物质(见热力物质理论)除了上述三个公理外，还应服从因果关系、确定性、等存在、物质不变性、记忆和相容性等公理。每个本构方程定义一种理想物质，也就是说，每种理想物质都有自己的本构方程。

在实际工程问题中，影响本构关系的因素有很多，比如：材料本身的组成和特性；受力状态，包括拉压剪扭弯等；荷载重复加卸作用；荷载长期持续作用和温度等。

胡克弹性固体的本构方程可表示为应力张量T_ij 和应变张量E_kl 之间呈线性关系：

T_ij=C_ijklE_kl ，

式中 C_ijkl称为弹性常数张量。上式常称为广义胡克定律。对于各向同性的弹性固体，本构方程为：

T_ij=λδ_ijE_kk2μE_ij，

式中λ和μ为拉梅常数；δ_ij为克罗内克符号（见张量）。牛顿粘性流体的本构方程可表述为应力张量T_ij和变形速率张量D_kl之间呈线性关系：

T_ij=K_ijklD_kl，

式中K_ijkl称为粘性系数张量。 对于各向同性均匀牛顿流体，本构方程具有下列形式：

T_ij= -pδ_ijλδ_ijD_kk2μD_ij，

式中p为压力；λ和μ为粘性系数。

结合理论研究和实验结果已对不少物质给出具体的本构方程。根据所研究的物质性质，本构方程可有各种不同形式。上述应力－应变关系和应力－变形速率关系是比较简单的本构方程，还可有应力率－应变率形式的以及具有积分形式的本构方程。一般地把具有积分形式的本构方程的物质称为积分型物质，例如有限线性粘弹性物质；而把应力化为应变张量和里夫林－埃里克森张量的函数的物质称为微分型物质，例如里夫林－埃里克森物质（见纯力学物质理论）。

理性力学除对本构关系进行极为一般的研究外，还对弹性物质、粘性物质、塑性物质、粘弹性物质、粘塑性物质、弹塑性物质以及热和力耦合、电磁和力耦合、热和力以及电磁耦合等物质的本构方程进行具体研究。

在对本构关系深入研究的基础上，理性力学提出了一些新的理想物质，有的甚至发展成为谱系，如简单物质谱系（见纯力学物质理论），而且还提出了对整类物质进行描述和分析的有效方法。

本构关系 ，即应力张量与应变张量的关系。一般地，指将描述连续介质变形的参量与描述内力的参量联系起来的一组关系式。具体地讲，指将变形的应变张量与应力张量联系起来的一组关系式，又称本构方程。对于不同的物质，在不同的变形条件下有不同的本构关系，也称为不同的本构模型，它是结构或者材料的宏观力学性能的综合反映。广义上说，就是广义力-变形（F-D）全曲线，或者说是强度-变形规律。

一定要从“宏观角度”来理解“本构关系”。因为各种材料或者构件或者结构，它在各种受力阶段的性能可有许多不同的具体反应，但是若绘制出它的广义力-变形（F-D）全曲线，则各种不同反应的现象在曲线上都会有相类似和相对应的几何特征点，即在宏观上是一致的。从“宏观角度”出发看问题也是一种不错的学习和看问题的思路，在我们的研究和工程实践中都大有用途。

（1）本构关系有材料层次、构件截面层次、构件层次、结构层次等几个层次，本构关系多是构件层次上的，对于结构层次的本构关系，研究较少，不过这会是以后的研究方向。

（2）另外，工程上常见的也多是一维本构，其经验模型已基本定型，而多维本构方面的强度准则的经验模型还有待进一步完善，多维本构也是是以后的发展趋势。

（3）本构关系多是不考虑时间的影响的静本构关系，也发展到考虑短时间内影响的（譬如地震作用下几十秒内）动本构关系，其发展方向会是：即时（随时间发生变化的）本构关系。

（4）本构关系近年来有向逻辑发展的趋势，其词义随着应用，逐渐产生了引申意思，目前有几种引申意思，比如一种是事物发展的本体导致事物发展的终结，其本体和终结直接的直接或间接的必然联系，其发展方向会是：因果（上升到哲学概念的）本构关系。

为确定物体在外部因素作用下的响应，除必须知道反映质量守恒、动量平衡、动量矩平衡、能量守恒等自然界普遍规律的基本方程外，还须知道描述构成物体的物质属性所特有的本构方程，才能在数学上得到封闭的方程组，并在一定的初始条件和边界条件下把问题解决。因此，无论就物理或数学而言，刻画物质性质的本构关系是必不可少的。

岩石的应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。若只考虑静力问题，则本构关系是指应力与应变，或者应力增量与应变增量之间的关系。

土的本构关系，即土的应力应变关系，是现代土力学的核心内容，也是有限元分析计算的基础。

本书循序渐进、由浅入深地介绍了土的应力应变基本概念、土的强度准则、土的线性弹性本构关系、土的弹塑性本构关系；对于土的剪胀性、超固结特性、渐近状态特性等基本问题进行了详细的阐述；重点介绍了剑桥模型、土的统一硬化模型、考虑土的渐近状态特性的本构模型、超固结土的本构模型和模型预测的基本方法。

本构关系的表达式称为本构方程。材料的力学本构关系一般是在实验和经验的基础上建立的，并通过实践检验它们的适用性。另一方面，又发展了各本构关系都须遵循的基本原理，作为分析和判断的依据，以保证本构关系理论的正确性。