薄壁杆件的约束扭转

等截面的直杆，当外扭矩加于杆的两端，并且端面可自由翘曲时，由于各截面翘曲相同，截面上仅有剪应力而无正应力，称为自由扭转即纯扭转（图1）。对于非等截面杆，外扭矩不加于杆端，或端面不能自由翘曲时，由于横截面的翘曲受到约束，横截面上除剪应力外，还将产生不均匀的附加正应力，称为约束扭转（图2）。此时组成杆件的每块板会在各自的纵向平面内弯曲。薄壁杆件受约束扭转时，横截面上的约束扭转正应力可能相当大。横截面呈封闭图形（如箱形）的闭口截面薄壁杆件，当它受约束扭转时，由于外力，以及相邻横截面上对应点处的剪应力不同，横截面的形状还会改变，即平分壁厚的中线（周边）会在横截面平面内发生弯曲变形。通常把这种由于杆件受扭而引起的周边的弯曲，称为扭曲变形或畸变，并把组成杆的每块板之纵截面上与此变形相应的弯曲正应力，称为扭曲应力或畸变应力。钢筋混凝土箱梁受扭时，肋根部（接近箱梁棱边处）出现的纵向裂缝往往与该处纵截面上扭曲应力过大有关。为了降低梁体中的扭曲应力，箱梁一般都设置有足够刚劲的隔板或剪刀撑。至于横截面并不封闭（如槽形）的开口截面薄壁杆件，抗扭刚度较小，纵截面上的扭曲应力很小，实际计算中可不予考虑。作用线不通过横截面弯曲中心（剪切中心）的横向外力以及一般情况下的纵向外力，也会使薄壁杆件发生约束扭转。Z形截面直杆甚至在轴力作用下也产生约束扭转（见拉伸和压缩），横截面上的正应力为非均匀分布，当翼缘和腹板的尺寸成某种比例时，横截面上会同时存在拉应力和压应力。图3显示I形截面杆因端面上自相平衡的纵向力引起的约束扭转。闭口截面薄壁杆件受横向平面内的外力偶作用时，其约束扭转效应与构成该力偶之力的作用方式有关，如由一对水平力构成的外力偶和由一对竖直力构成的外力偶，在力偶矩相等的情况下，其约束扭转效应也不相同。公路和铁路桥在偏心竖直荷载、风荷载、列车摇摆力作用下，在移运及架设过程中，以及当墩台有不均匀沉陷时，均会产生约束扭转。由于纵向力也会引起约束扭转，开口截面薄壁杆件受压时往往以弯扭组合变形的形式失稳，临界荷载会明显地小于只考虑弯曲变形所求得的值，如弹性失稳时的欧拉临界力（见柱的基本理论）；设置缀板或缀条由于可提高开口截面薄壁杆件的抗扭刚度，从而减小扭转变形对临界力的影响。闭口截面薄壁杆件受压时，其临界力受扭转变形的影响很小。在开口截面薄壁杆件的约束扭转理论中，Β.З.符拉索夫采用周边投影不变形的假设，并且不考虑组成杆件的板在法向平面内的弯曲，同时还引入了横截面的扇性几何性质和横截面上自相平衡的内力──双力矩。对于闭口截面薄壁杆件约束扭转问题的分析，自50年代起大多考虑了周边变形，一种使用较普遍的解析解法称为广义坐标法，其中引用了广义坐标和广义内力；此外也使用某些半解析法。参考书目　AtleGjelsvik，TheTheoryofThinWalledBars，JohnWiley&Sons，NewYork，1981.　奚绍中、郑世瀛：《应用弹性力学》，中国铁道出版社，北京，1981。 2100433B

自由扭转与约束扭转同属刚性扭转，即自由扭转扭矩 约束扭转扭矩=总扭矩。

自由扭转仅产生自由扭转剪应力，约束扭转将产生约束扭转剪应力与约束扭转翘曲正应力。且各自应力形式各不相同，如下图1所示分别为箱梁在刚性扭转下的应力表现，可见两种扭转形式表现出了完全不同的应力特性。因此，当结构的约束扭转比较显著时，需在计算上加以区分。

目录

第1章 薄壁杆件的弯曲和自由扭转

1.1概述

1.2薄壁杆件的弯曲

1.3闭口截面薄壁杆件的自由扭转

1.4开口截面薄壁杆件的自由扭转

习题

第2章 开口截面薄壁杆件的约束扭转

2.1概述

2.2基本假定，约束扭转正应力

2.3主扇性极点、主扇性零点与主扇性几何特征

2.4约束扭转剪应力，薄壁杆件的广义内力——双力矩与弯扭力矩

2.5扭转角的微分方程及其解，薄壁杆件约束扭转时的广义位移与内力

2.6薄壁杆件约束扭转的初参数解法

2.7薄壁杆件约束扭转的边界条件

2.8集中扭矩与横向荷载作用下的杆件

2.9纵向荷载作用下的杆件

2.10简单梁的弯曲理论比拟

习题

第3章 闭口截面薄壁杆件的约束扭转

3.1概述

3.2乌曼斯基的闭口截面薄壁杆件约束扭转理论

3.3多室闭口截面杆件的约束扭转

3.4广义坐标法原理

3.5考虑截面外形轮廓线变形的箱形梁的约束扭转

3.6考虑截面外形轮廓线变形，但忽略剪切变形影响的箱形梁的约束扭转

3.7乌曼斯基理论——广义坐标法的特例

习题

第4章 用横向联系加强的开口截面薄壁杆件的约束扭转

4.1概述

4.2多支座薄壁杆件的约束扭转

4.3用窄缀板加强的开口截面薄壁杆件约束扭转的结构力学解法

4.4用缀板或缀条加强的开口截面薄壁杆件约束扭转的连续化解法I

4.5用缀板或缀条加强的开口截面薄壁杆件约束扭转的连续化解法Ⅱ

4.6用隔板加强的槽形截面薄壁杆件的约束扭转

4.7在弹性介质中薄擘杆的约束扭转

习题

第5章 薄壁杆件的稳定

5.1概述

5.2杆端偏心压力作用下开口薄壁杆件的稳定

5.3杆端偏心压力作用下开口薄壁杆稳定问题的几个特例

5.4杆端偏心受拉时开口薄壁杆的稳定

5.5杆端偏心压力作用下开口截面薄壁杆空间形态的稳定

5.6开口截面薄壁杆件平面形态稳定的一般理论

5.7开口薄壁杆平面形态稳定问题的几个特例

5.8用虚位移原理求临界荷载的近似值

5.9闭口截面薄壁杆件的稳定

习题

第6章 薄壁曲杆的计算

6.1概述

6.2薄壁曲杆静力计算弯扭耦联微分方程及其解

6.3有限差分法分析薄壁曲杆

6.4薄壁曲杆的约束扭转分析

6.5简支曲杆在集中荷载作用下的计算

6.6均布力p和均布扭矩m2作用下的计算

6.7弯矩Mi-1，Mi作用于简支梁端的计算

6.8双力矩Bi-1，Bi作用于基本体系两端的计算

6.9薄壁曲杆实用计算公式汇总

6.10算例

第7章 薄壁杆件结构的计算

7.1概述

7.2力法原理及其在薄壁杆件结构中的应用

7.3薄壁杆件位移计算的一般公式及其简化

7.4力法计算示例

7.5位移法原理及其在薄壁杆件结构中的应用

7.6薄壁杆件的反力系数计算

7.7位移法计算示例

7.8薄壁连续梁在扭矩荷载作用下的双力矩分配法

7.9薄壁平面板架在扭矩荷载作用下的双力矩分配法

7.10矩阵位移法的基本原理和计算过程——薄壁连续梁的扭转计算

7.11矩阵位移法计算薄壁平面板架

7.12矩阵位移法计算薄壁空间刚架

习题

第8章 薄壁杆件结构的能量原理

8.1概述

8.2薄壁杆件的弯扭势能

8.3势能原理和位移法

8.4里兹法

8.5势能驻值原理应用举例一——箱形梁的剪力滞后效应

8.6势能驻值原理应用举例二——矩形筒体结构的受力和变形分析

8.7余能原理和力法

8.8余能驻值原理应用举例一——矩形简体结构受水平荷载作用时的计算

8.9余能驻值原理应用举例二——框筒结构在扭转荷载下的计算

习题

第9章 薄壁杆件分析的有限元法

9.1概述

9.2形函数

9.3薄壁杆单元分析

9.4整体分析及计算示例

9.5按广义坐标法原理进行薄壁杆单元分析

9.6广义坐标法计算示例

9.7薄壁杆稳定问题的弯扭总势能

9.8薄壁杆稳定问题的单元分析

9.9稳定问题的整体分析及计算示例

习题

第10章 高层建筑简体结构的计算

10.1筒中筒结构在水平荷载下的连续体一微分方程法

10.2筒中筒结构的连续体一力法计算

10.3多边形简体结构的余能驻值原理计算法

10.4多孔束筒结构的余能驻值原理计算

10.5简体结构的自由振动计算

10.6高层简体结构的整体稳定和二阶分析

第11章 薄壁连续曲梁的计算

11.1基本概念

11.2曲线连续梁的纯扭转分析

11.3曲线连续梁的翘曲扭转分析

11.4独柱点支承的连续曲梁纯扭转分析

11.5用能量法分析连续曲线梁的纯扭转问题

11.6连续薄壁曲梁的有限杆元法

11.7空间曲梁的纯扭转有限元分析

第12章 薄壁杆件结构半解析常微分方程求解器方法

12.1概述

12.2阶形变截面筒和筒中筒结构的静力计算——半解析能量法

12.3阶形变截面简体结构的静力计算——有限元线法

12.4阶形变截面筒和筒中筒结构的自由振动计算——半解析能量法

12.5阶形变截面筒体结构的自由振动计算——有限元线法

12.6高层建筑筒体结构的整体稳定和二阶分析

12.7winkler弹性地基上高层筒体结构的计算

12.8半无限弹性地基上高层简体结构的静力计算

12.9半无限弹性地基上高层简体结构的自由振动计算

12.10半无限弹性地基上高层简体结构对确定性动力作用的稳态反应

12.11简体结构连续化模型的弹性动力时程分析

12.12大型箱形截面桥跨结构的影响场

参考文献2100433B