半解析法

《力学名词》第一版。

1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。

解析法实地定线就是预先在图纸上把道路中线上的交点和特征点的坐标算出，然后技坐标到实地上去定线放样。在某些城市个，城市测量、城市规划和管理工作做得比较完善，设立了统一的城市坐标系统。采用这种方法定线，可使点线关系建立在可靠的数据基础上，得到较高的精确度。对在实地上不能通视的多障碍地区(如建筑物密集的城市地区)可以分段分期放样，把桩号传递下去而不致产生差错。

2100433B

解析法概率潮流主要关注如何利用随机变量间的关系进行卷积计算得到状态量的概率分布，即核心思想在于有效处理复杂的卷积计算。在卷积计算的过程中，往往会做一些近似处理，因此解析法广义上可归为近似法。传统的卷积技术是一种获得概率潮流的基本方法，假设变量独立，在已知注入概率分布的情况下，可以通过卷积技术得到待求状态变量的概率密度函数。但对于多元线性方程的卷积计算量十分庞大，因此限制了其使用。已有解析法中卷积计算多采用快速傅里叶变换、半不变量法和序列运算理论 。

解析法处理卷积计算的应用前提是假设输入随机变量相互独立，导致解析法在处理变量相关性上具有固有缺陷，因此，解析方法中变量相关性处理是研究的热点。

电力系统概率潮流算法快速傅里叶变换

在信号处理学科领域，快速傅里叶变换是处理卷积问题的最佳方式，其具备良好的精度和效率，对于处理小规模数据系统具备很大的优越性。在电力系统方面，随着系统规模的增大，系统分析的输入变量急剧增加，使得快速傅里叶变换不再具备精度和效率上的优势，因此，在20世纪80年代经历了短暂的研究后，快速傅里叶变换逐渐退出电力系统概率潮流分析领域。

电力系统概率潮流算法半不变量法

目前在电力系统广泛使用的处理卷积的方法是半不变量法。该方法的核心思想是将复杂的卷积运算转换为半不变量之间简单的算术运算，从而大大降低计算过程的复杂度。具体计算步骤可以概括如下：将潮流方程中的随机变量w进行概率分布拟合，经过中心矩计算出输入随机变量的各阶半不变量；然后，通过雅可比矩阵和灵敏度矩阵进行简单的数学运算获得潮流方程输出变量X和Z的各阶半不变量，结合不同级数扩展方式得到相应输出变量的概率密度扩展方程，从而获得输出随机变量的概率分布。有文献深入分析了半不变量法计算随机潮流时各环节的假设条件及可能引起的误差，并提出如何处理节点功率相关性、故障列表和调度策略等问题，使得半不变量法更加实用化。

半不变量法具备的最大优势在于计算方法简单、计算效率高，虽然计算结果精确度存在一定争议，但满足工程应用要求，因此受到广泛研究。关于半不变量法的算法改进研究主要集中在3个问题上：一是如何处理输入随机变量之间的相关性；二是如何正确分析静态安全稳定问题；三是如何更为精确地描述系统运行状态。有文献提出一种基于Cholesky分解的计及输入变量相关性的半不变量法概率潮流计算方法，并提出基于蒙特卡洛抽样的方法解决一些输入变量的半不变量难以被常规数值方法求解的问题。

电力系统概率潮流算法序列运算理论

为了将原本复杂的卷积计算转换为简单的算术运算，康重庆教授创建了序列运算理论，在此基础上扩展了概率性序列运算方法，从而形成了全新的电力系统不确定性分析框架。

基于序列运算的概率直流潮流是以简化序列卷积为出发点，其自定义的卷和、序乘等运算方法计算简单，在效率上具有很大的优势。但由于序列的建立和运算的定义都要满足全新的规则和要求，从而限制了该方法的大规模推广应用。

电力系统概率潮流算法解析法概率潮流展望

解析法概率潮流的研究重点在卷积运算的高效处理上，快速傅里叶运算难以处理大规模电力系统的多变量计算，序列运算理论体系架构的特殊性使之难以在短时间内大规模推广，因此半不变量法是解析法中研究的热点算法。半不变量法在处理正态分布的变量相关性上己有较多的研究，该算法的研究重点是非正态分布的变量相关性处理，改善各阶矩和半不变量的计算精度与计算效率，获得更为准确的概率密度函数。