白噪声

功率谱密度恒定：S(ω)=S0

信号自相关：R(τ)=S0δ(τ)

数学期望：E(X(t)]=0

均方值：E[X(t)^2]<∞

其中δ(τ)是Dirac函数。

白噪声（white noise)随机起伏噪声的统称。它的幅度遵从高斯(正态)分布,而功率谱类似于白色光谱，均匀分布于整个频率轴,故称为白噪声。白噪声主要包含三类：无源器件,如电阻、馈线等类导体中电子布朗运动引起的热噪声；有源器件,如真空电子管和半导体器件中由于电子发射的不均匀性引起的散粒噪声；以及宇宙天体辐射波对接收机形成的宇宙噪声。其中前两类是主要的。

通信中的各类噪声，有些可以消除，有些可以避免,还有些可以减小。唯独以内部噪声为主的白噪声，无论在时域还是频域,总是普遍存在和不可避免的，因而成为通信中各类噪声的重点研究对象。

白噪声是指在较宽的频率范围内，各等带宽的频带所含的噪声功率谱密度相等的噪声。

一般在物理上把它翻译成白噪声（white noise）。

白噪声或白杂讯，是一种功率谱密度为常数的随机信号。换句话说，此信号在各个频段上的功率谱密度是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。

理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，但这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整信号视为白噪声，因为这让我们在数学分析上更加方便。白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。

当你需要专心工作，而周遭总是有繁杂的声音时，就可以选用它们来加以遮蔽。一般来说，通常的情况下你可以选用白色噪音，而粉红色噪音则是特别针对说话声的遮蔽材料。

粉红色噪音又被称做频率反比(1/f) 噪音，因为它的能量分布与频率成反比，或者说是每一个八度音程(Octave) 能量就衰退3 dB。但由于听觉是对数(倍频程)感知，在高频处每个倍频程带宽更大，功率谱密度与带宽抵消，所以每个倍频程的强度其实是相等的。

高斯白噪声

高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。即白噪声未必是高斯白噪声。

热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。

所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。

高斯白噪声是指信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量，且各频率分量在信号中的权值相同。白光包含各个频率成分的光，白噪声这个名称是由此而来的。它在任意时刻的幅度是随机的，但在整体上满足高斯分布函数。时变信号的知识参考《信号与系统》，高斯白噪声参考《通信原理》类书籍。

是70年代中期国际上新创立的无穷维Schwartz广泛函数理论，应用所严加安研究员是建立和完善该理论的数学框架的主要贡献者之一，他与法国科学院通讯院士Meyer教授提出的框架被称为Meyer-Yan空间。他与Kondratiev等新近发表的论文建立了完善的无穷维非高斯分析的数学框架。今后拟在这方面进行开拓性研究。由于白噪声分析有深刻的物理背景，在量子物理中有着愈来愈深刻的应用。

白噪声心理学

白噪声并非"噪音"

它是同一个单位的随机信号功率谱。 这是一个良好的信号频率，是一种理论建构，就像全彩色白颜色的光频谱，白噪声充满整个人类耳朵可以听到的振动频率，可以帮助一个人放松或睡眠。很多接受过白噪音治疗的人形容它们听上去像下雨的声音，或者像海浪拍打岩石的声音，再或者像是风吹过树叶的沙沙声，亦或是高山流水瀑布小溪的声音。这种声音对各个年龄层的人来说，都可以起到一定声音治疗作用，是一种“和谐”的治疗声音。

人生充满声音和噪声干扰,如轿车鸣喇叭、汪汪狗叫、吵邻打鼾、警报器、大喊大叫. 白噪声并不增加烦躁，而是包含所有同等频率的声音. 研究表明,一个稳定、平和的声音流,如白噪声、可过滤和分散噪音，可以帮助减轻噪音分心，这也正是为什么它用来帮助人们放松、睡眠。

上市销售的白噪声机器产品有睡眠辅助器、私密性增强器以及掩饰耳鸣。

白噪声建筑和通信学

白噪声的应用领域之一是建筑声学，为了减弱内部空间中分散人注意力并且不希望出现的噪声（如人的交谈)，使用持续的低强度噪声作为背景声音。

在电子通信中也有白噪声的应用，它被直接或者作为滤波器的输入信号以产生其它类型的噪声信号，尤其是在信号合成中，经常用来重现有很高噪声成分信号。

白噪声也用来产生冲击响应。为了在一个演出地点保证音乐会或者其它演出的均衡效果，从P A 系统发出一个瞬间的白噪声或者粉红噪声，并且在不同的地方监测噪声信号，这样工程师就能够建筑物的声学效应能够自动地放大或者削减某些频率，从而就可以调整总体的均衡效果以得到一个平衡的和声。

白噪声可以用于放大器或者电子滤波器的频率响应测试，有时它与响应平坦的话筒或和自动均衡器一起使用。这个设计的思路是系统会产生白噪声，话筒接收到扬声器产生的白噪声，然后在每个频率段进行自动均衡从而得到一个平坦的响应。这种系统用在专业级的设备、高端的家庭立体声系统或者一些高端的汽车收音机上。

白噪声有什么用？

其主要用途之一是用来考核一个系统，

有限带宽“白噪声”做为未来的随机信号，它拥有各平权的频率信号，

以此用来初步考核系统的整个频带是个不错的主意!

一个系统或结构未能经受“白噪声”的检验，则很难说它有什么作为！

白噪声计算机科学

白噪声也作为一些随机数字生成器的基础使用，常用于计算机科学领域。

考虑一个弱平稳随机过程，其谱密度为常数，即

Φ(w) =c

则称该过程为白噪声。

白噪声的“白”字源于白色光，白色光由强度相等的各种频率的光组成。例如，电视机无信号和调频收音机无台时的背景噪声均是白噪声。在直观上，可以将白噪声理解为高频、低频等各个频段信号的叠加，当各频段强度都相等的时候，说明其中没有任何占主导地位的信号，因此白噪声刚好符合随机噪声的特性。相对地，其他谱密度不是常数的噪声信号称为有色噪声。在试验中，可采用白噪声通过各种滤波器来产生高斯色噪声。

理想白噪声只是一种理论上的抽象，在物理上是不能实现的，现实中并不存在这样的噪声。因而，工程实际中测量数据所包含的噪声往往是有色噪声。所谓有色噪声（或相关噪声）是指噪声序列中每一时刻的噪声和另一时刻的噪声相关。“表示定理”表明，有色噪声序列可以看成由白噪声序列驱动的线性环节的输出，如图1所示。

白噪声的称谓来自物理学中，表示接收到的信号中没有信息，全部为噪声。白噪声序列的特点表现在任何两个时点的随机变量都不相关，序列中没有任何可以利用的动态规律，因此不能用历史数据对未来进行预测和推断。

定义：如果时间序列{ε_t，t=1，…，T}满足:

(1)E(ε_t)=0，Var(e)=σ²；

(2)对任意s≠t，ε_t和ε_s不相关，即E(ε_tε_s)=0，

则称{ε_t，t=1，…，T}为白噪声序列,简称白噪声( white noise)。

白噪声序列的自相关函数为0。白噪声是平稳时间序列中的一个极端情况，具有十分广泛的应用。由于前后时点上的值不相关，白噪声序列可以作为新息序列，即t时刻的白噪声值ε_t与之前的白噪声序列{ε_t-1,ε_t-2,…}不相关,可以看做t-1到t之间进入系统的新信息。下图给出的是一个白噪声序列的折线图。