百分误差

这些定义可以扩展到v和v_approx是n维向量的情况，通过用n-规范。

例如，如果精确值为50，近似值为49.9，则绝对误差为50-49.9=0.1，相对误差为0.1 / 50 = 0.002，百分误差为0.2%。 另一个例子是，在测量6mL烧杯时，读取的值为5mL。 正确的读数为6mL，这意味着该特定情况下的误差百分为16.7%。

假设有一个值a以及它的近似值b，那么

绝对误差：

如下计算

相对误差：

如下计算

百分误差：

如下计算

注意：百分误差一般需要加绝对值。a表示真实值，b表示a的近似值。

一些数据中的近似误差是精确值与其近似值之间的差异。 可能会发生近似误差，因为

（1）由于数据测量的不准确。 （例如，一张纸的准确读数为4.5厘米，但是由于标尺不使用小数，所以您将其舍入到5厘米）；

（2）使用近似来代替实际数据（例如，3.14而不是π）。

通常分为相对误差和绝对误差。

给定一些值v及其近似v_approx，绝对误差为：

百分误差是：

换句话说，绝对误差是精确值和近似值之间的差值的大小。 相对误差是绝对误差除以精确值的大小。 百分误差是用相对误差乘以百分百。

相对误差通常用于比较大小不同的数字的近似值，例如，绝对误差为3的近似值为1000，在大多数应用中，绝对误差为3的近似值为1,000,000，在第一种情况下，相对误差为0.003，而第二种情况下仅为0.000003。

应该牢记相对误差的两个特征。首先，当真值在分母中出现时，相对误差是未定义的（见下文）。其次，当以比例刻度（即具有真实有意义的零值的刻度）进行测量时，相对误差才有意义。例如，当以摄氏度表示的温度测量中的绝对误差为1℃，真值为2℃时，相对误差为0.5，误差百分比为50%。对于同样的情况，当温度以开尔文刻度给出时，相同的真值为275.15K的1K绝对误差给出相对误差为3.63×10^-3，百分比误差仅为0.363%。摄氏温度是以间隔刻度测量的，而开尔文刻度具有真正的零度，而比例刻度也是如此。 2100433B

误差（errors）是实验科学术语，指测量结果偏离真值的程度。对任何一个物理量进行的测量都不可能得出一个绝对准确的数值，即使使用测量技术所能达到的最完善的方法，测出的数值也和真实值存在差异，这种测量值和真实值的差异称为误差。数值计算分为绝对误差和相对误差。也可以根据误差来源分为系统误差（又称可定误差、已定误差）、随机误差（又称机会误差、未定误差）和毛误差（又称粗差）。

测距误差可分为两类：一类是与距离远近无关的误差，即测相误差和仪器加常数误差；仪器和棱镜的对中误差以及周期误差等，它们合称为固定误差；另一类是与距离成比例的误差，即真空光速值的测定误差、频率误差和大气折射率误差，它们合称为比例误差。

比例误差固定误差分析

测相误差就是测定相位差的误差。主要包括：测相系统本身的误差；照准误差；幅相误差以及由噪音引起的误差等。仪器的加常数K是一个与所测距离无关的常数。通常是将它测定出来，预置在仪器中，对所测的距离D'自动进行改正以便得到改正后的距离D，即：D=D' K

周期误差是以一定距离为周期重复出现的误差，它的周期一般是精测波长的二分之一，但也有例外。周期误差主要是由于仪器内部电信号的串扰而产生的。

比例误差比例误差分析

由于真空光速值的测定精度已相当高，故真空光速值的测定误差的影响可以忽略不计。频率误差的产生主要有两方面的原因：一是振荡器设置的调制频率有误差，即频率的准确度问题；二是在使用过程中，由于晶体老化、温度变化、电源及电子电路的影响，振荡器的频率发生漂移，即频率的稳定度问题。大气折射率误差的来源主要是测定气温和气压的误差，这就要求所测定气温及气压应能准确地代表测线的气象条件。