2-型模糊理论及其在工程优化问题中的应用

本项目主要研究了2-型模糊理论、模糊优化方法及其在实际工程与管理问题中的应用，并在以下几个方面取得了重要成果。（1）首次建立了模糊可能性理论的公理化体系。本项目建立了模糊可能性空间，它是由论域、备域和模糊可能性测度三部分组成。模糊可能性测度是一个取值为正规模糊变量的集函数，在实际应用问题中更加适用于描述主观不确定性。在模糊可能性空间中定义了2-型模糊变量以及与2-型模糊变量有关的第二可能性分布、2-型可能性分布以及分布函数的支撑等基本概念；研究了2-型模糊向量的联合可能性分布和边际可能性分布；讨论了2-型模糊向量之间的相互独立性。建立了乘积模糊可能性空间理论，在此基础上给出了2-型模糊变量的有关运算法则，进而建立了2-型模糊理论的框架。（2）在模糊可能性理论中，本项目提出了简约主观不确定性的新方法。由于2-型模糊变量的分布函数具有三维结构，在实际问题的应用中通常需要对第二可能性分布进行简约，使之成为简约模糊变量的分布。通过合理简约可以保留那些刻画不确定性的重要信息，本项目的一大亮点就是通过参数可能性分布来保证这些重要信息不会缺失。第一种方法是关键值简约；本项目以Sugeno积分为工具对第二可能性分布进行简约，提出了乐观关键值、悲观关键值和关键值三种指标。第二种方法是均值简约；该方法是以Choquet积分为工具，对正规模糊变量提出了上均值、下均值以及均值三种指标，从而达到简约第二可能性分布的目的。第三种方法是等价值简约；该方法以经典的L-S积分为工具，对正规模糊变量定义了三种等价值，进而对第二可能性分布进行简约。（3）在模型算法方面，本项目提出了基于逼近技术的模型求解方法，该方法能保证近似优化模型在目标值、最优目标值及最优解三方面都分别收敛到原优化问题的目标值、最优目标值和最优解上；此外，根据参数的结构特征，本项目提出了参数分解方法以及论域分解方法，进一步提高了模型的求解质量。（4）本项目对机会分布、方差等优化指标建立了有价值的解析公式，并将其与随机样本平均逼近方法相结合对随机规划模型进行求解，在很大程度上提高了双重优化模型的求解技术。（5）本项目将所提出的优化方法应用到诸多实际工程与管理问题中，包括p-枢纽中心、关键路保护、投资组合、数据包络分析等方面，取得了多项创新性研究成果。 2100433B

本项目研究的是2-型模糊集的理论基础、2-型模糊决策系统下的优化方法及其在工程优化问题中的应用。在理论基础方面，研究2-型模糊数的运算、约简方法和排序方法；研究描述2-型模糊不确定性程度的熵、相对熵与交互熵等信息论中的基本问题。在优化方法方面，依据2-型模糊数的可能性分布，以勒贝格-斯蒂尔切斯积分为工具，建立新的优化模型；并根据模型的特殊结构，结合传统的数学规划算法，设计有效的模型求解算法，并讨论算法的收敛问题。在应用方面，将提出的优化方法应用到系统可靠性设计、生产计划与库存控制、车辆路径等工程优化问题中。由于本课题研究中的2-型模糊参数隶属函数具有三维结构特征，在参数选择上可以给予决策者更大的自由度，进而能够更好地反映工程优化问题的目标函数和约束中具有的不确定性。因此，本课题提出的优化方法在实际工程优化问题建模过程中，更加符合决策者的建模思想，具有广阔的应用前景。

第1篇结构优化基本理论和方法

第1章结构优化相关概念和基本表达

1.1优化模型及其数学表达

1.2结构优化问题及其分类

第2章离散参数优化问题及其解特性

2.1无约束优化问题

2.2等式约束优化问题

2.3不等式约束优化问题及KKT条件

2.4凸优化问题与全局最优解

2.5优化模型的对偶问题及其解特性

2.6多目标优化问题与Pareto最优解

第3章结构优化设计的最优准则法

3.1满应力设计

3.2均匀应变能设计

第4章分布参数优化问题

第5章通用数值优化方法

5.1显式优化问题和隐式优化问题

5.2基于局部搜索的优化算法的基本流程

5.3单变量无约束优化问题

5.4多变量无约束优化问题

5.5约束优化问题的等效无约束模型

5.6约束优化问题的一般解法

5.7线性优化问题的数学规划解法

小结

第6章大规模结构优化问题的模型近似技术

6.1基于局部近似的序列规划法

6.2基于全局近似的响应面法

第7章基于离散系统的设计灵敏度分析

7.1有限差分法

7.2解析/半解析方法

第8章大规模复杂优化模型的处理方法

8.1模型分解

8.2多层优化

8.3同时分析和设计

第1篇小结

关键概念

第1篇思考与练习

第2篇结构拓扑优化及其在振动和声学设计中的应用

第9章结构拓扑优化问题

9.1拓扑优化问题的数学表达及正则化

9.2带罚因子的固体各向同性微结构/材料插值模型SIMP

9.3拓扑优化问题的灵敏度分析和求解

9.4棋盘格问题和网格依赖问题

9.5数值算例

第10章基于拓扑优化的结构特征频率设计

10.1问题表达

10.2单/多重特征频率的灵敏度分析

10.3基于增量格式的多重特征频率优化模型及求解

10.4局部化模态问题及其解决方案

10.5数值算例

第11章基于拓扑优化的线弹性结构动态柔度设计

11.1动态柔度最小化拓扑优化模型

11.2灵敏度分析和最优性条件

11.3基于频率渐变的连续性设计方法

第12章声振耦合系统拓扑优化问题

12.1引言

12.2声场方程和Helmholtz边界积分

12.3声场（边界元）结构（有限元）耦合方程

12.4结构声学耦合系统拓扑优化模型及其灵敏度分析

12.5边界元结构声学混合过渡有限元模型

12.6基于高频近似的声压优化模型及其灵敏度分析

12.7基于高频近似的声功率优化模型及其灵敏度分析

第13章振动声学微结构拓扑优化问题

13.1引言

13.2周期性微结构的宏观等效性能

13.3基于宏观结构总体声功率最小化的微结构双材料拓扑优化模型

13.4振动声学微结构拓扑优化的灵敏度分析

13.5多频（频带）响应优化模型

13.6数值算例

第2篇小结

关键概念

第2篇思考与练习

名词索引

参考文献2100433B

《智能优化算法及其在机械工程中的应用》结合作者多年来在相关方面的科研和教学工作的积累，以较为通俗简练的语言详细地介绍了智能优化算法中的遗传算法、粒子群优化算法、差异演化算法、模拟植物生长算法和果蝇优化算法及其在机械工程中的应用，以期使读者能够尽快了解和掌握这些算法的基本理论和应用技术。