1 参数取值问题求解策略 一、参变分离 ,利用最值处理 若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易 通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。 例 1.已知当 x R时,不等式 a+cos2x<5 4sinx+ 恒成立,求实数 a的取值范围。45a 分析:在不等式中含有两个变量 a 及 x,其中 x 的范围已知( x R),另一变量 a 的范围即为所求, 故可考虑将 a 及 x 分离。 解:原不等式即: 4sinx+cos2x< a+545a 要使上式恒成立,只需 a+5 大于 4sinx+cos2x 的最大值,故上述问题转化成求 f(x)45a =4sinx+cos2x 的最值问题。 f(x)= 4sinx+cos2x= 2sin 2x+4sinx+1= 2(sinx 1) 2+3 3, ∴ a