5.6平面向量数量积及运算律 利用定义求向量的数量积 例 1．已知 4a ， 5b ，当（ l） ba // （2） ba ，（3） a与 b的夹角为 30 时， 分别求 a与 b的数量积。 分析： 已知 a 与 b ，求 ba ，只需确定其夹角 ，须注意到 ba // 时，有 0 和 180 两种可能。 解：（ 1） ba // ，若 a与 b同向，则 0 ， ∴ 20540cosbaba ； 若 a与 b反向，则 180 ， ∴ 20154180cosbaba ， （2）当 ba 时， 90 ， ∴ 090cosbaba ， （3）当 a与 b的夹角为 30 时， 310 2 3 5430cosbaba . 小结：（1）对于数量积 cosbaba ，其中 的取值范围是 180,0 ； （2）非零向量 a和 b， 0baba ；（3）非零向量 a和 b共线的充要条件是 baba ． 向
平面向量的基本定理及坐标表示 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 了解平面向量的基本定理及其意义； 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示； 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算； 理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 重点难点： 重点：平面向量基本定理与平面向量的坐标运算． 难点：平面向量基本定理的理解与应用，向量的坐标表示的理解及运算的准确性． 学习策略： 学习本节要复习向量加法的运算法则和向量共线的性质和判定定理； 要特别注意区分起点在原点的向量、 起点不在 原点的向量、相等的向量的坐标表示，只有起点在原点时，平面向量的坐标才与终点坐标相同． 二、学习与应用 （一）向量的加（减）法运算 运算法则： 形法则、 形法则． 运算律：（1）交换律： a b ；（2）结合律： a b c ． （二）共线向量基本定理 非零向量 a
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