路灯离地面高度为 H 一路灯距地面的高度为 h,身高为 l 的人以速度 v匀速行走,如图所示。 (1)试证明人的头顶的影子作匀速运动; (2)求人影的长度随时间的变化率。 解:(1)设 t=0 时刻,人位于路灯的正下方 O 处,在时刻 t,人走到 S处,根据题意有: ① 过路灯 P和人头顶做直线与地面的交点为 M,M 为 t 时刻人头顶影子的位置,如图所示: OM 为人头顶影子到 O 点的距离,由几何关系,有: ② 联立①、②解得: ③ 因 OM 与时间 t成正比,故人头顶的影子做匀速运动 (2)由图可知,在时刻 t,人影的长度为 SM,由几何关系,有: SM=OM -OS ④ 由①、③、④式解得: ⑤ 可见影长 SM 与时间 t成正比,所以影长随时间的变化率 ⑥