从可靠度分析的JC法基本原理出发 ,结合可靠度指标的几何意义 ,从纯数学的角度探讨了用几何方法计算可靠度指标的可行性。建立了可靠度指标求解的数学模型 ,用Matlab语言编制了通用的计算程序。通过具体工程算例 ,与JC法计算得到的结果进行了对比。并讨论了该方法的优越性。
在可靠度理论中,用β来衡量结构的可靠性,如果荷载效应及抗力均为正态分布,则结构功能函数也应服从正态分布规律,即Z=R-S Z的平均值为μZ=μR-μS,标准差为σ2R+σ2S,则可靠度指标为βμZσZ=μR-μSZσR+σS如图1所示式(1)中R,S分别为表示作用的抗力及荷载效应。σR,σS代表R与的标准值。当Z<0,失效率Pf=P(Z=R-S<0)P为概率。Pf=P(Z<0)=∫0-∞1σZ2π=exp[-(Z2σ-2ZμZ)2]dz(2)令x=Zσ-ZμZ,则dz=σZdx∴Pf=∫-μz-σ∞z12πexp(-zx2)dx=Φ(-σμZZ)=Φ(-β)(3)在(3)式中,Φ(.)为标准正态分布函数。如果用恒载(自重+二期恒载)与抗力算出β1,恒载(自重+二期恒载)+车辆荷载(包括冲击)算出β2,利用β1-β2可以判断结构维修与加固程度,这就是本文思路所在。但是R与S均需正态分布,如不服从正态,应将参数换算成为当量正态,否则不能做简单的加减。荷载与抗力的统一参数均可取文献[1]第三章到第五章的科研与科研成果。在抗力计算中特别是剪力,它与结构的配筋有关,其公式为:Qjk=0.008(2m+ρ)Rbh+.012μkRgkbh0其公式中符号代表可见规范(TJT-023-85),必须指出“建规”中的Qjk与“桥规”不同,“桥规”比“建规”大1.35倍,这是因计算模式而导致的,不影响计算结果。
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