吉林工业职业技术学院教师教案用纸 序号 1 复习旧课： 1．无穷小量、无穷大量、无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系 导言：前面我们介绍了极限的定义，为了方便计算下面我们介绍极限的运算法则和两个重要的极限 2．3极限的运算法则 2．3．1极限的性质 定 理 1：（ 唯一 性） 如果 极限 )(lim xf 存在 ，则 它只 有一 个极 限。 即若 Axf )(lim ， Bxf )(lim ，则 BA 定理 2 ： （有界性）若极限 )(lim 0 xf xx 存在，则函数 )( xf 在 0x 的某一空心邻 域内有界 定理 3 ： （局部保号性）如果 Axf xx )(lim 0 ，并且 0A （或 0A ），则 在 0x 的某一空心邻域内，有 0)( xf （或 0)( xf ） 。 推 论 若 在 0x 的 某 一 空 心 邻 域 内 有 0)(xf （ 或 0)( xf ），
§1.5 极限运算法则 课 题：§ 1.5 极限运算法则 教学内容 ：极限运算法则 教学目的 ：通过学习，使学生会应用极限运算法则进行计算 教学重点 ：应用极限运算法则进行计算 教学难点 ：应用极限运算法则（除法）进行计算 教学过程 ： 注意无穷小性质与无穷大性质的比较对比，极限运算法则成立的条件。 定理 1 有限个无穷小的和也是无穷小 例如 当 x 0 时 x与 sin x都是无穷小 x sin x也是无穷小 简要证明 设 及 是当 x x0 时的两个无穷小 则 0 1 0 及 2 0 使当 0 |x x0| 1 时 有| | 当 0 |x x0| 2时 有 | | 取 min{ 1 2} 则当 0 |x x0 | 时 有 | | | | | | 2 这说明 也是无穷小 证明 考虑两个无穷小的和 设 及 是当 x x0时的两个无穷小 而 任意 给定 的 0 因为 是当 x x0 时的无
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