§6.4 二次函数的运用（ 4）【拱桥问题】 学习目标 : 1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。 2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最 大值、最小值。 学习重点 :应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。 学习难点 : 能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自变 量的取值范围对最值的影响。 学习过程 : 一、预备练习： 1、如图所示的抛物线的解析式可设为 ，若 AB∥ x 轴，且 AB=4 ，OC=1，则点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标 为 ；代入解析式可得出此抛物线的解析式 为 。 2、 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽 AB=4m，涵洞顶点 O到水面的距离为 1m，于是你可推断点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标为 ；根据图 中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析
1 / 6 二次函数的三种表达形式： ①一般式： y=ax2+bx+c(a ≠0,a、b、c 为常数 )，顶点坐标为 [ , ] 把三个点代入函数解读式得出一个三元一次方程组，就能解出 a、b、c的值。 ②顶点式： y=a(x-h)2+k(a ≠0,a、h、k 为常数 ),顶点坐标为对称轴为直线 x=h ，顶点的位置 特征和图像的开口方向与函数 y=ax 2的图像相同，当 x=h 时，y 最值=k 。 有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。 例：已知二次函数 y 的顶点 (1,2)和另一任意点 (3,10)，求 y 的解读式。 解：设 y=a(x-1)2+2 ，把 (3,10)代入上式，解得 y=2(x-1)2+2 。 注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中， h>0 时，h 越大，图像的对称轴离 y 轴越远，且在 x轴正方向上，不能因 h 前是负号
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