空间填充设计的若干方法与性质研究

由于输出没有随机误差，计算机实验一般采用空间填充设计。本项目研究了某些空间填充设计的方法及性质，包括：多精度计算机实验的优化设计方法，某些空间填充设计的采样性质，以及基于距离准则的构造性设计方法。低精度实验成本低，高精度实验误差小，结合使用建模预测精度优于单精度实验。针对精度可调节的计算机实验，我们研究了针对计算机实验的参数选取优良性准则和精度选取准则，使用多种精度的实验进行寻优，以节省时间及提高寻优准确度。我们研究了嵌套或分层的拉丁超方设计及一些其它设计的均值估计的渐进分布，为置信推断、数值积分、随机优化、敏感性分析等研究提供理论基础。我们将数学领域中渐近意义下基于距离准则最优的设计引入计算机实验设计领域并改进，得到了构造性的基于距离准则的最优设计方法，并验证了该方法对于次数较多的计算机实验具有生成快速、使用灵活及建模预测精度高的特性。 2100433B

由于输出没有随机误差，计算机实验一般采用空间填充设计。本项目拟研究某些空间填充设计的方法及性质，包括：多精度计算机实验的优化设计方法，某些空间填充设计的采样性质，以及基于距离准则的构造性设计方法。.低精度实验成本低，高精度实验误差小，结合使用建模预测精度优于单精度实验。针对精度可调节的计算机实验，我们拟研究针对计算机实验的参数选取优良性准则和精度选取准则，使用多种精度的实验进行寻优，以节省时间及提高寻优准确度。.我们拟研究嵌套或分层的拉丁超方设计及一些其它设计的均值估计的渐进分布，为置信推断、数值积分、随机优化、敏感性分析等研究提供理论基础。.我们拟将数学领域中渐近意义下基于距离准则最优的设计引入计算机实验设计领域并改进，得到构造性的基于距离准则的最优设计方法，并验证该方法对于次数较多的计算机实验具有生成快速、使用灵活及建模预测精度高的特性。

本项目就组合设计理论中的若干类型最优填充设计的存在性展开了系统，深入的研究，共完成学术论文十七篇，其中十五篇已在国内核心期刊及国际性期刊上发表，据中科院情报中心联机检索已有4篇论文被SCI收录，5篇被EI收录，项目组成员以最优不完全填充为辅助，建立了一系列行之有效的构造最优填充设计的方法，从而在区组大小为5的斯坦纳填充问题，有向斯坦纳填充问题和完备有向圈的填充问题上取得了突破性的进展。其中项目就V值模20的16个同余类，基本解决了《设计，码，密码》杂志主编RMullin与W.Mills于1992年提出一个公开问题。项目组成员还揭示了（v,k,1）最优光正交码与最优循斯坦纳填充设计；多元等重码与最大距离带洞填充之间的本质联系，并给出了构造这些码类的新的组合方法和一批新的码类。 2100433B

组合设计理论是组合数学中难度较大的分支之一。它主要研究各种类型的组合设计的性质、存在性、构造方法以及相互关系等问题。本课题旨在利用组合设计的理论及研究方法和技巧解决或尝试解决那些在编码密码学领域中提出的若干类组合设计问题。例如：拟研究循环设计、循环填充设计的存在性和构造方法以及在光正交码中的应用；拟研究设计的大集问题及其在其它设计和编码中的应用；拟给出可分解BIBD设计等的渐近存在性定理的精确刻画。以上课题都是密码学家与组合设计学家关心的热点问题，而且也是很有难度的问题。从而具有重要的理论意义和实际应用价值。 2100433B