电磁谐振腔参数

谐振腔的主要参数是谐振频率f和品质因数Q。谐振频率决定于腔的形状、尺寸和工作模式。谐振腔的有载品质因数QL为

谐振腔的损耗包括内部损耗和外部损耗，前者为腔壁导体的损耗和腔内介质的损耗;后者取决于通过耦合孔反映的外电路负载情况

式中Qi称为内部品质因数(也称为固有品质因数或无载品质因数)，Qe称为外部品质因数。

在理想的无耗谐振腔内，任何电磁扰动一旦发生就永不停歇。当扰动频率恰使腔内的平均电能和平均磁能相等时便发生谐振，这个频率称为谐振频率。腔内的电磁场可根据谐振腔的边界条件求解麦克斯韦方程组而得出，它是一组具有一定正交性的电磁场模式的叠加。按波导两端被短路的观点，腔内的电磁场也可认为是波在腔壁上来回反射而形成的驻波场。当腔长等于某种模式的1/2波导波长整数倍时,该模式发生谐振，称为谐振模。谐振腔与外电路的能量耦合方式有:环耦合、探针耦合和孔耦合。

常用的电磁谐振腔有同轴腔、重入式同轴腔、矩形波导腔、圆柱形波导腔、微带腔、介质腔和开放腔等类型。

同轴腔 由一段同轴线构成，常用作波长计和振荡回路，腔内的最低模式是TEM模，常用的有图2中的三种形式。

电磁谐振腔

重入式同轴腔 又名凹形腔(图3)。其外形与电容加载式同轴腔相似,所不同的是:后者的高度L、半径ρ1、ρ2 都与工作波长λ0属同一数量级;而前者的ρ1 和ρ2 均远小于λ0。从电磁场分布的观点看,电场主要集中在图中的B区,可等效为一个电容;而磁场主要集中在A区,可等效为一个电感。因此，这种谐振腔可等效为并联谐振电路。

矩形波导腔 在矩形波导两端用导电壁短路而构成，其谐振频率为

式中c为光速，m、n、l为整数(对于TE模,其中之一可为零，对于TM模，三者均不能为零)。

圆柱形波导腔 在圆波导两端用导电壁短路而构成。在圆柱形波导腔中,与圆波导主模TE11相应的最低谐振模式是TE111。由于圆波导中TE01模的损耗小,相应的谐振腔模式为TE011，它没有纵向电流，管壁损耗小,其Q值可比TE111模高2~3倍，是圆柱形谐振波长计的工作腔中最有用的模式，但它不是最低模, 而且与TM111模简并,须特别注意耦合结构的设计。林为干在1950年发现圆柱形波导腔中至少存在五个简并模，此外，还发现了球形腔中的简并模。

介质腔 由低耗高介电常数的介质构成。利用电磁波在介质分界面上的全反射现象，使能量限制在介质内而不向外辐射。这种腔的Q值可高达10000。介质腔的外形可以做成角柱形、圆柱形和球形等。

开放式谐振腔 由两块线度远大于工作波长的金属板对置而成，金属板的形状可以是平面镜、球面镜或抛物面镜,通过端板上的小孔与波导耦合。这种腔的Q值可高达数万。

最新研究的典型环形谐振腔自相似光纤激光器有:孤子-自相似子光纤激光器;耗散孤子自相似全正二阶色散光纤激光器;全光纤环拉曼抛物自相似脉冲激光器;自相似矢量孤子光纤激光器;G raphene 锁模自相似光纤激光器等。以下简要描述这些激光器腔型结构、动力学机制、锁模方法和实验结果。

2010 年,B .Oktem 等研究的最新的"孤子-自相似子"光纤激光器是单环腔, 采用非线性偏转演化被动锁模方法, 其实验装置如图3 所示, 其中QWP 是1/4 波片, PBS 是偏振分束器。

2010 年,W .H .Renning er 等研究了单环腔"全正二阶色散自相似光纤激光器"的特性, 即ANDi 光纤激光器, 其结构由三大主要部分构成:增益光纤(掺Yb 光纤)、NPE 锁模元件和光栅滤波器。该装置的最大特点是不采用负GVD 的色散补偿光纤对自相似进行整形, 而是用负啁啾函数的光栅对自相似啁啾脉冲进行滤波, 从而减少了非线性效应和高阶效应对脉冲演化的影响。

他们首先采用的单模保偏光纤, 在忽略偏振模色散(线性偏振)效应而仅仅考虑自相似脉冲演化非线性偏振分量的耦合作用的条件下, 运用耦合的N LSE 进行表征和数值计算所示。在5 m 长的增益介质演化过程中, 脉冲功率谱趋于自相似抛物线包络.但是, 他们的研究结论没有指出由于脉冲功率变化可能引起的正交偏振分量的耦合效应(比如,交叉相位调制)或者不出现耦合效应时脉冲的阈值, 这两个问题都是大功率自相似光纤激光器运行中不可回避的实际问题。

为了研究自相似光纤激光器重复频率的稳定性问题,Wei-Wei Hsiang 等把一个掺Yb 单环形腔自相似光纤激光器(其二阶色散为+0 .068 ps2)和一个掺Er 单环形腔自相似光纤激光器(其二阶色散为-0 .182 ps2)通过波分复用耦合器耦合成双环形腔自相似光纤激光器。其中M2 为半反射镜,GP 是光栅对压缩器。

两个单环形腔各自采用偏振控制加成锁模P-APM方式实现锁模, 双环形腔依赖两个单环激光器脉冲的交叉相位效应实现锁模。通过测量双脉冲序列的重复频率, 实验结果发现:双环形腔的交叉相位锁模与两个单环形偏振加成锁模可以同时实现, 获得了稳定重复频率的双波长输出。掺Yb 单环形腔锁模激光脉冲的中心波长在1035 nm(其二阶色散约为+0 .068 ps2), 从5 %输出耦合器输出的脉冲的频谱如图9(a)所示, 在频谱的中心附近是抛物形状, 前后沿非常陡, 可以判断081409-748 , 081409是脉冲自相似演化的结果, 其中的小插图是通过偏振分束器输出5 %的自相似激光脉冲的频谱, 所需要补偿的啁啾量约为-0 .182 ps2 , 补偿整形后的脉冲宽度约为3 ps 。通过调节腔内光纤长度和波片的方位, 掺Er单环形腔也同步实现了脉冲锁模, 掺Er 光纤长度是该腔单模光纤的1/3 , 但是由于掺Er 光纤对于1560 nm中心波长的脉冲应当具有负的二阶色散, 所以, 脉冲在腔内进行的是呼吸孤子(又称为拉伸孤子)脉冲演化,形成耗散孤子, 其频谱形状如图9(b)所示, 其中的小插图是由该腔内PBS 输出5 %的耗散孤子激光脉冲的频谱。两种波长同步输出, 形成相同重复频率的双波长激光脉冲的稳定输出。

如果继续增加抽运功率, 实验发现, 双波长激光脉冲会发生相互"碰撞"作用, 形成有边带结构、中心波长约为1550 nm 激光脉冲, 其产生的物理机制需要做进一步研究。但是, 该激光器的实验没有给出输出脉冲的能量、脉宽以及峰值功率, 也没有给出具体的重复频率值。

由于人们对腔内GVD 的大小和正负缺乏准确地测量, 对结果的理解和对实验结论的解释缺乏一致性;同时, 其输出脉冲的能量、脉宽和峰值功率, 以及重复率大小与实际应用还有一定的距离。

把耗散孤子光纤激光器归类为自相似光纤激光器, 是因为其信号脉冲的增益过程实际上是自相似演化过程, 即脉冲的能量增益阶段是在正的二阶色散区域完成的---自相似演化, 该自相似脉冲继续传输到腔内的负色散区域后, 自动进行了整形(可能使输出频谱偏离了自相似脉冲的频谱特征)。由于腔内各种复杂参数(已知的和未知的)的作用, 整形后的脉冲特性与自相似脉冲、耗散孤子脉冲、色散管理孤子等有很大的差别。2010 年, Liu Xueming采用18 m 长的掺Er 光纤和双偏振控制器的加成锁模单环形腔耗散孤子---自相似光纤激光器的特性。

本书是美国大学本科生电磁场理论课程的教科书。全书共分12章，主要内容有：概论、矢量分析、静电场、恒定电流、静磁场、静态场的应用、时变电磁场、平面波的传播、传输线、波导与谐振腔、天线和电磁场的计算机辅助分析等。第2版增加了有限长的无损耗传输线，并对练习题进行了整合。书中包含大量插图和例题，各章后附有练习题和习题，有助于学生对所学知识加深理解。

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